#516: Можно ли в таких случаях просто домножать левую и правую части на (х+6)?

x+6 при x=-6 равняется нулю. Домножать на выражение можно только в том случае, если знаменатель гарантированно не равен нулю. Нет, так нельзя. Если просто домножить на знаменатель, то ответ не будет верным. Здесь нужно привести выражение к общему знаменателю и решать уравнение методом интервалов.

Нет,тогда выражение потеряет изначальный смысл 

х+6 может быть как равным нулю и это нужно рассматривать в таком случае, так и отрицательным, тогда знак неравенства вообще поменяется. намного проще все просто привести к общему знаменателю, как и сказали выше. 

Просто так нет. Тогда надо рассматривать 3 случая:

1) знаменатель =0. Тогда выражение вообще не определено (а после домножения мы бы эту информацию потеряли)

2) знаменатель меньше 0. Тогда знак неравенства поменяется на противоположный

3) знаменатель больше 0. Только в этом случае можно домножать и ничего не изменится.

То есть, надо рассматривать совокупность из двух систем. Не стоит так делать. Всегда приводи к одному знаменателю и решай методом интервалов