#575: Решение задачи №6283

Условие

Найдите наименьшее число, которое в 12 раз больше суммы своих цифр.

Допустим, что это число двузначное, и имеет цифры a и b. Тогда само число 10a+b, а его сумма цифр (в 12 раз большая) 12a + 12b. Получаем

10a + b = 12a + 12b ==> -2a=11b

Что очевидно невозможно, так как положительное число не может быть равно отрицательному.

Тогда допустим, что это число трехзначное, и имеет цифры a, b и c. Тогда само число 100a+10b+c, а его сумма цифр (в 12 раз большая) 12a + 12b + 12c. Получаем

100a + 10b + c = 12a + 12b + 12c ==>

88a = 2b + 11c

Так как наше число трехзначное, то его первая цифра (a) как минимум один. Так как нам нужно найти наименьшее такое число - попробуем именно единицу. Если a=1, получаем

2b + 11c = 88

Видно, что если бы не было 2b, то однозначно определялось бы c=8. А чтобы не было 2b, нужно принять b=0. Это и есть ответ на задачу (1-0-8). При этом это наименьший ответ, так как a не может быть меньше 1 (иначе это будет двузначное число), b не может быть меньше нуля. При этом c однозначно равно 8.

Ответы (1)

решение не плохое, я бы так же решал. Но есть пару мест, где бы я немного изменил текст. 1. (а) в трехзначнем числе, кроме как единицы другой цифры быть не может. 2b + 11 c - максимум 117(b и с максимум 9). 2. перенеся 11с в другую часть и вынеся 11, получаем - 11(8-с)=2b. если 2b не делится на 11, то 8-с равняется не целому числу, чего быть не может. следовотельно 2b делится на 11, и так как b <=9, следовотельно 0 - единственный вариант. Ну и дальше понятно. вывод: 108 - единственное трехзначное число.

Загрузка...