Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Ответ

Условие

а) Решите уравнение \(\cos{4x} + 2\sin^2{x} = 0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-1;3]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -π 18. -5π/6 19. -3π/4 20. -2π/3
21. -π/2 22. -π/3 23. -π/4 24. -π/6
25. 0 26. π/6 27.π/4 28.π/3
29. π/2 30.2π/3 31.3π/4 32.5π/6

Можете подсказать,как записывать ответ? Решение верное, ответ не получается оформить 

Ответы (1)

\(\dfrac{\pi}{6}+\pi k\) разбиваем на две серии: \(\left[\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{6}+2\pi k \\ -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k \end{array}\right.\) Это номера 2 и 16
\(-\dfrac{\pi}{6}+\pi k\) разбиваем на две серии: \(\left[\begin{array}{l} -\dfrac{\pi}{6}+2\pi k \\ \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k \end{array}\right.\) Это номера 10 и 8
\(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}k\) разбиваем на четыре серии: \(\left[\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{4}+2\pi k \\ \dfrac{3\pi}{4}+2\pi k \\ -\dfrac{\pi}{4}+2\pi k \\ -\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k \end{array}\right.\) Это номера 3, 7, 11 и 15
Теперь запишем эти номера по возрастанию: 2,3,7,8,10,11,15,16 и еще не забыть про пункт "б". Там я думаю проблем нет

Загрузка...
Загрузка...