#687: высоты в треугольнике

Условие

В треугольнике со сторонами 56 и 7 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к одной из них, равна 9. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

картинка

Судя по ответу, в задаче высота 9 проведена именно к стороне 7, а искомая к стороне 56 (рис.а), но почему не может быть наоборот, что высота 9 к стороне 56, а искомая к стороне 7(рис б)?

По формулировке тоже отсылки нет "высота, проведённая к одной из них" никаких намеков к первой или ко второй.

Ответы (5)

Верный ответ

Рассммотри трегуольник CB(пусть будет О,на втором рисунке около 56 и 9)О,угол COB прямоугольный (т.к CO высота). Тогда гипотенуза будет 7, а катет 9. Ато просто невозможно. (Гипотенуза всегда больше катетов,это очевидно,т.к против большего угла лежит большая сторона, а в прямоугольном треугольнике у прямого угла 90 градусов,значит у других угол точно меньше 90,т.к 90+a+b=180, а угол не может быть нулевым)

потому что в прямоугольном треугольнике невозможно такое, что катет больше гипотинузы. Это можно проверить теоремой Пифагора.

У этой задачи не решений вообще! Высоту 9 невозможно провести ни к одной из указанных сторон. В приведенном решении тоже ошибка: сумма сторон AH+BH < третьей стороны AB.

Андрей, решение верно, но рисунок не соответсвует условию. На самом деле, высота 9 должна попадать на продолжение стороны 7. Но вспомогательные рисунки, которые даются в этих задачах, почти всегда не полностью соответствуют условиям

Да, верно. Не заметил "слона".

Загрузка...