Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

тригонометрическое уравнение

Условие

а) Решите уравнение \(\sin2x+2\sin^2x=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -3π 18. -17π/6 19. -11π/4 20. -8π/3
21. -5π/2 22. -7π/3 23. -9π/4 24. -13π/6
25. -2π 26. -11π/6 27. -7π/4 28. -5π/3
29. -3π/2      

Ответы (1)

1) После sinx(cosx+sinx)=0 почему-то идёт система, хотя должна быть совокупность.
2) Не пояснено, почему мы можем поделить на cosx, за это могут придраться.
3) в пункте а первая серия корней x = pi + pin, n e Z, это не ошибка, просто обычно записывают x = pin, n e Z (если вынесешь pi за скобки, у тебя получится pi*(n+1), а n+1 - это тоже какое-то целое число, пусть оно k, тогда pi*(n+1) = pik, k e Z.
4) Заштрихована вторая четверть окружности, хотя ты скобки поставил от -3pi до -3pi/2 и идёшь правильно. К этому тоже могут придраться (лучше обозначать отрезок волнистой дугой).

5) На окружности не отмечены точки, точка -9pi/4 почему-то обозначена как -pi/4, хотя на этом отрезке она не лежит (лежит -9pi/4).

Загрузка...
Загрузка...