#934: ОТВЕТ НА ЗАДАЧУ №7611

\(A^k_n=n\left(n-1\right)...\left(n-k+1\right)\)

\(P_T\left(A\right)=\dfrac{1}{4}=0{,}25\)

\(P\left(A\right)=P\left(B_1\right)\cdot P_{B_1}\left(A\right)+P\left(B_2\right)\cdot P_{B_2}\left(A\right)\)

Остается поставить данные в формулу полной вероятности \(P\left(A\right)=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{7}{12}\)

\(P_{B_1}\)

Вычислим соответствующие условные вероятности выбора юноши: \(P_{B_1}\left(A\right)=\dfrac{5}{8}\), \(P_{B_2}\left(A\right)=\dfrac{4}{8}\).

\(P\left(TAK\right)-P\left(T\right)\cdot P_T\left(A\right)\cdot P_{TA}\left(K\right)-0{,}2\cdot0{,}25\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{60}\)

\(C^3_{15}=\dfrac{15!}{\left(15-3\right)!\cdot3!}=\dfrac{15!}{12!\cdot3!}=\dfrac{15\cdot14\cdot13}{1\cdot2\cdot3}=5\cdot7\cdot13=455\).
\(P\left(A\right)=0{,}9^3=0{,}729\)

Окончательный результат такой: \(P\left(A\right)=\dfrac{C^2_6\cdot C^1_9}{C^3_{15}}=\dfrac{15\cdot9}{455}=\dfrac{27}{91}\)

\(A^3_{10}=10\cdot9\cdot8=720\) 

\(P_n\left(k\right)=\dfrac{n!}{k!\left(n-k\right)!}p^kq^{n-k}\)

\(P_n\left(\alpha{,}\beta{,}\gamma{,}...\right)=\dfrac{n!}

Необходимая точность была только при о \(P_5\left(1\right)=\dfrac{5!}{1!\cdot4!}=0{,}9\cdot \left(0{,}1\right)^4=0{,}00045\)

\({\alpha!\cdot\beta!\cdot\gamma!\cdot...}\)

\(P_5\left(0\right)=p^5=\left(0{,}1\right)^5=0{,}00001\);
\(P_5\left(ротор\right)=\dfrac{5!}{2!\cdot2!\cdot1!}=\dfrac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{1\cdot2\cdot1\cdot2\cdot1}=30\).
\(P_7\left(колокол\right)=\dfrac{7!}{2!\cdot3!\cdot2!}=\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{1\cdot2\cdot1\cdot2\cdot3\cdot1\cdot2}=210\).
\(A^k_n=n^k:A^3_5=5^3=125\)

\(P=P_1\cdot P_2\cdot P_3\cdot P_4\cdot P_5\cdot P_6=\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot\2\cdot1}{33\cdot32\cdot31\cdot30\cdot\29\cdot28}=\dfrac{1}{1107568}\).

\(P_4\left(3\right)=\dfrac{4!}{3!\left(4-3\right)!}0{,}5^4=4\cdot0{,}5^4=0{,}25\)

\(P_8\left(5\right)=\dfrac{8!}{5!\left(8-5\right)!}0{,}5^8=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3}\cdot0{,}5^8=56\cdot0{,}5^8=0{,}21875\).