Треугольники, многоугольники, окружности

В треугольнике ABC угол C равен 78°, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 20°, AD – биссектриса, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол A равен 13°, внешний угол при вершине B равен 92°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол A равен 31°, CH – высота, угол BCH равен 20°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Углы треугольника относятся как 5:6:7. Найдите больший из них. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC CH – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, угол BAD равен 27°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике АВС угол С равен 48°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 17°, CD – медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны 57° и 33°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Угол между биссектрисой CD и медианой CM проведёнными из вершины прямого угла C треугольника ABC, равен 11°. Найдите больший острый угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 5 и 13.

Две стороны треугольника равны 24 и 30. Высота, опущенная на меьшую из этих сторон, равна 5. Найдите высоту, опущенную на большую из этих сторон треугольника.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 14. Найдите площадь этого треугольника.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=18, tg∠A=0,6. Найдите BC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AС=10√3, sin∠A=11/14. Найдите AB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, tg∠A=√5/2. Найдите AB.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1521.

DE – средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Площадь треугольника CDE равна 20. Найдите площадь треугольника ABC.

В треугольнике ABC AB=BC=AC=2√3. Найдите высоту CH.

В треугольнике ABC AC=BC=30, AB=18. Найдите cos∠A.

В треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота CH=7, AB=48. Найдите sin∠A.

В треугольнике ABC AC=BC, угол C равен 120°, AB=2√3. Найдите AC.

В треугольнике ABC известно, что AC=BC=18, tg∠A=√11/5. Найдите AB.

В остроугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC=6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота AH=√91, BH=3. Найдите cos∠BAC.

В треугольнике ABC известно, что AC=BC, AH – высота, cos∠BAC=0,2. Найдите sin∠BAH.

В треугольнике ABC известно, что AC=BC=4√15, sin∠BAC=0,25. Найдите высоту AH.

В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.

В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=25, высота AH=20. Найдите косинус угла AСB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=1,5, tg∠A=2/√5. Найдите высоту CH.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AC=10, AH=3√11. Найдите cos∠B.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC=3, cos∠A=√35/6. Найдите AH.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB=39, tg∠A=3/2. Найдите BH.

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 72.

Сумма двух углов параллелограмма равна 90°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 28.

Площадь параллелограмма ABCD равна 32. Точка Е - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

Площадь параллелограмма равна 60, а две его стороны равны 15 и 12. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.

Угол между стороной и диагональю ромба равен 52°. Найдите острый угол ромба.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 5 и 14.

Чему равен меньший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 20°? Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны 6 и 10. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Основание трапеции равно 14, высота равна 6, а площадь равна 90. Найдите второе основание трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 16, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 и 7, а большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Найдите центральный угол, если он на 30° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 180°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 70°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 140°, угол CAD равен 85°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 53° и 97°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол C равен 30°. Найдите диаметр описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике ABC сторона AB равна 18, угол C равен 150°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=15, BC=8. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 30, основание равно 36. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 2√3. Найдите сторону этого треугольника.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20, средняя линия равна 6. Найдите боковую сторону трапеции.

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O – центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.), а дуга AB окружности, заключенная внутри этого угла, равна 65°. Ответ дайте в градусах.

Хорда AB стягивает дугу окружности в 24°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Угол AOB равен 70°. Найдите угол CAB. Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=11, BC=13 и CD=8. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

​

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 44. Найдите длину её средней линии.

Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 3. Найдите сторону ромба.

Сторона правильного треугольника равна 2√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 12. Найдите радиус вписанной окружности.