2 вариант ЕГЭ Ященко 2027

Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен 150°. Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна \(\sqrt{10}.\)

Даны векторы \(\vec{a}(6;-4)\) и \(\vec{b}(-2;3)\). Найдите скалярное произведение векторов \(0{,}5\vec{a}\) и \(3\vec{b}.\)

Цилиндр описан около шара, объём которого равен 54. Найдите объём цилиндра.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в среду в автобусе окажется больше 24 пассажиров, равна 0,38. Вероятность того, что окажется больше 20 пассажиров, равна 0,62. Найдите вероятность того, что в автобусе будет 21, 22, 23 или 24 пассажира.

Футбольная команда А. дома (на своём поле) выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,6, а играет вничью с вероятностью 0,2. В гостях (на поле команды Б.) команда А. выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,4, а играет вничью с вероятностью 0,1. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко. Команды А. и Б. играют два матча — на своём и чужом полях. Найдите вероятность того, что команда А. наберёт в этих матчах не менее 4 очков.

Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно либо упаковками по 4 или 12 штук. Известно, что в среднем 73 покупателя из 100 эту воду не покупают, 16 покупают поштучно, 5 человек — упаковку, в которой 4 бутылки, и 6 человек берут упаковку, в которой 12 бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».

Найдите корень уравнения \(25^{x-5}=\sqrt{125}\)

Найдите \(\log_a\left(a^7\cdot\sqrt{b}\right)\), если \(\log_b a=-5\)

На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) — производной функции \(f(x),\) определённой на интервале \((-7;7).\) Найдите точку минимума функции \(f(x)\), принадлежащую отрезку \([-5;3].\)

​

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h(t)=-10t^2+26t+1{,}2,\) где \(h\) — высота в метрах, \(t\) — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров?

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 400 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 16 км меньше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 15 минут раньше автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции \(f(x)=k\log_a x.\) Найдите значение \(x,\) при котором \(f(x)=6.\)

В июле 2030 года Анна планирует взять кредит в банке на 4 года в размере 2,5 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.
Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита?

а) Решите уравнение \(\log_{0{,}5}\left(\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\right)=0{,}5\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{11\pi}{2};-4\pi\right]\)

Основанием пирамиды SABCD является ромб ABCD, в котором ∠ABC=120° и AB=2. Высота пирамиды SO равна √7, где точка O — пересечение диагоналей основания. На ребре CS отмечена точка K так, что угол между прямой DK и плоскостью основания равен 30°.
а) Докажите, что SK:KC=2:1.
б) Найдите расстояние между прямыми DK и BC.

Решите неравенство \(\dfrac{4^{x+1}+x-13\sqrt{x}-92}{2^{2x+1}-64}\leqslant 2\)

Круизный лайнер стоит в океане бортом к волне. Под действием волн он испытывает вынужденные поперечные колебания. Зависимость амплитуды этих колебаний (в градусах) от периода волны \(\tau\) (в секундах) выражается формулой \(A(\tau)=k\theta_0\dfrac{\tau^2}{\sqrt{(T^2-\tau^2)^2+n\tau^2T^2}}\). Коэффициент \(k\) определяется отношением ширины лайнера к длине волны, \(\theta_0\) — угол наибольшего волнового склона, \(T\) — период свободных поперечных колебаний лайнера на тихой воде, \(n\) — числовой коэффициент \((0 < n < 0{,}5)\). При каком периоде длины волны \(\tau\) амплитуда вынужденных колебаний лайнера будет наибольшей, если \(T=14{,}2\) с?

В пятиугольник ABCDE вписана окружность ω радиусом m с центром в точке O. Четырёхугольник ABDE является равнобедренной трапецией с большим основанием BD; P — точка касания окружности ω со стороной AE.
а) Докажите, что точки C, O и P лежат на одной прямой.
б) Найдите площадь пятиугольника ABCDE, если AE=10, AB=15, m=10.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \((a-x)^{1{,}5}+5x-\left(x+\dfrac{1}{5}(a-x)^{1{,}5}\right)\log_5\left(x^2-a^2\right)=5a-a\log_5\left(x^2-a^2\right)\) имеет ровно один корень.

Ширина одной секции забора равна 1,1 метра. Секции можно скреплять между собой только внахлёст 10 см или 40 см (накладывать одну секцию на другую) и получать забор определённой длины.