13 задача ЕГЭ (старый)
1.1. Радианная мера угла
Число \(\pi\) - отношение длины окружности к её диаметру.
Значит \( \pi \) - это длина окружности, диаметр которой равен 1. Или, это длина половины окружности, радиус которой равен 1.
Формула длины окружности, радиуса \(r\): \(L=2\pi r\)
Длина единичной окружности (окружности, радиусом 1) равна \(2\pi\).
Радианная мера угла
Угол в 1 радиан - это центральный угол, который опирается на дугу длина которой равна радиусу этой окружности.
Радианная мера угла равна отношению длины дуги, на которую этот угол опирается к радиусу окружности.
Радианная мера центрального угла единичной окружности равна длине дуги, на которую он опирается.
Развернутый угол равен 180° или \( \pi\) радиан.
Формула перехода от градусной меры к радианной
\(x\,рад=\dfrac{\alpha^{\circ}\cdot \pi}{180^{\circ}}\)
Эту формулу можно получить из пропорции
\(\pi \,рад - 180^{\circ}\\ x\, рад - \alpha ^{\circ}\)