1.7. Тригонометрические формулы

$\DeclareMathOperator{\tg}{tg} \DeclareMathOperator{\ctg}{ctg}$

Основное тригонометрическое тождество

$$\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$$

Формулы суммы и разности аргументов

$$\sin{(\alpha\pm\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}\pm\cos{\alpha}\sin{\beta}$$

$$\cos{(\alpha\pm\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}\mp\sin{\alpha}\sin{\beta}$$

$$\tg{(\alpha\pm\beta)}=\dfrac{\tg{\alpha}\pm\tg{\beta}}{1\mp\tg{\alpha}\tg{\beta}}$$

$$\ctg{(\alpha\pm\beta)}=\dfrac{\ctg{\alpha}\ctg{\beta}\mp1}{\ctg{\beta}\pm\ctg{\alpha}}$$

Формулы двойного угла

$$\sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}$$

$$\cos{2\alpha}=2\cos^2{\alpha}-1=1-2\sin^2{\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}$$

$$\tg{2\alpha}=\dfrac{2\tg{\alpha}}{1-\tg^2{\alpha}}$$

$$\ctg{2\alpha}=\dfrac{\ctg^2{\alpha}-1}{2\ctg{\alpha}}$$

Формулы тройного угла

$$\sin{3\alpha}=3\sin{\alpha}-4\sin^3{\alpha}$$

$$\cos{3\alpha}=4\cos^3{\alpha}-3\cos{\alpha}$$

Формулы понижения степени

$$\sin^2{\alpha}=\dfrac{1-\cos{2\alpha}}{2}$$

$$\cos^2{\alpha}=\dfrac{1+\cos{2\alpha}}{2}$$

Формулы приведения

$$\sin{(-\alpha)}=-\sin{\alpha}\qquad \cos{(-\alpha)}=\cos{\alpha}$$

$$\sin{(\alpha+\frac{\pi}{2})}=\cos{\alpha} \qquad \cos{(\alpha+\frac{\pi}{2})}=-\sin{\alpha}$$

$$\sin{(\alpha+\pi)}=-\sin{\alpha} \qquad \cos{(\alpha+\pi)}=-\cos{\alpha}$$