#2068: Стереометрия №13 из Ященко 2023 Вариант 25

В правильной шестиугольной призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) сторона основания \(AB\) равна 4, а боковое ребро \(AA_1\) равно \(5\sqrt3\). На ребре \(DD_1\) отмечена точка \(M\) так, что \(DM:MD_1=3:2\). Плоскость \(\alpha\) параллельна прямой \(A_1F_1\) и проходит через точки \(M\) и \(E\).
а) Докажите, что сечение призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) плоскостью \(\alpha\) – равнобедренная трапеция.
б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка \(F\), а основанием – сечение призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) плоскостью \(\alpha\).