#2068: Стереометрия №13 из Ященко 2023 Вариант 25

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ сторона основания AB равна 4, а боковое ребро AA₁ равно 5√3. На ребре DD₁ отмечена точка M так, что DM:MD₁=3:2. Плоскость \(\alpha\) параллельна прямой A₁F₁ и проходит через точки M и E.
а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ плоскостью \(\alpha\) – равнобедренная трапеция.
б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка F, а основанием – сечение призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ плоскостью \(\alpha\)