Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Графическое решение параметра ЕГЭ 2019 (окружность и 2 прямые)

Условие

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(\dfrac{x^2-4x+a^2-2a}{x^2+ax-6a^2}=0\) имеет ровно 2 различных решения.

1) Числитель равен 0, знаменатель не равен 0

2) В числителе выделяем два полных квадрата, получаем уравнение окружности с центром (2;1) и радиусом √5

3) Знаменатель раскладываем на множители (группировкой или решая квадратное уравнение, относительно одной из переменных) и получаем две прямые

4) Решением уравнения являются все точки окружности (её рисуем сплошной линией), кроме точек пересечения с прямыми (их рисуем пунктиром)

5) Точки пересечения окружности и прямых лучше искать аналитически (подставить \(a\) или \(x\) из прямой в уравнение окружности)

Загрузка...