Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(\dfrac{x^2-4x+a^2-2a}{x^2+ax-6a^2}=0\) имеет ровно 2 различных решения.
Дмитрий
Стаж: 3 года 17 дней
Баллы: 0 (Новичок)
Ответы (1)
Fatal1st
Стаж: 3 года 10 месяцев
Баллы: 0 (Новичок)
Верный ответ
Дмитрий Гвозденко, у тебя идёт ограничение на знаменатель, из которого при решении квадратного уравнения находятся две прямые a=!-x/3 и а=!x/2. Числитель же представляет собой уравнение окружности при вынесении полного квадрата с центром (2;1) и R=sqrt(5). Далее строим график в плоскости x;a и находим точки пересечения двух прямых с окружностью(они будут выколоты). По условию требуется ровно 2 решения, при а=0 ровно 1 решение, т.к в точке пересечения прямых и окружности точка выколота. Остальные случаи (касания, пересечения выколотых общих точек прямых и окружности) Дмитрий очень подробно расписал в своём решении на форуме.
Загрузка...