На сторонах AC, AB и BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вне треугольника ABC построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно.
а) Докажите, что LC – высота треугольника KLM.
б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=4.
Вильдан
Стаж: 3 года 3 месяца
Баллы: 5391 (Академик)
#2573: Вопрос по рисунку
Условие
Можно ли построить рисунок так, чтобы получился прямоугольник ACBL ? Условие же будет выполняться, что угол АLВ - 90. Решил таким способом и ответ получился верным, будет ли такой способ правильным?
Ответы (8)
Ксения
Стаж: 1 года 6 месяцев
Баллы: 1596 (Мудрец)
Верный ответ
Треугольник АLC по условию ещё и равнобедренный, если АВСL прямоугольник, то это условие не выполняется
Вильдан
Стаж: 3 года 3 месяца
Баллы: 5391 (Академик)
Ksyusha, если забегать наперёд, то прямоугольник получится потом квадратом, так как все углы по 90 и смежные стороны равны.
Ксения
Стаж: 1 года 6 месяцев
Баллы: 1596 (Мудрец)
Как квадратом может быть, если в условии не сказано, что данный прямоугольный треугольник АВС равнобедренный
Вильдан
Стаж: 3 года 3 месяца
Баллы: 5391 (Академик)
Ksyusha, все углы по 90, сторона AL равна LB, так как треугольник ALB равнобедренный => AL=CB, LB=AC
Вильдан
Стаж: 3 года 3 месяца
Баллы: 5391 (Академик)
Ksyusha,хотя,быть может, поторопился. Не квадрат.
Вильдан
Стаж: 3 года 3 месяца
Баллы: 5391 (Академик)
Ksyusha,
но ответ почему-то правильный=)
Ксения
Стаж: 1 года 6 месяцев
Баллы: 1596 (Мудрец)
Если квадрат АВСL, то высота LC =4 в треугольнике АLM равна диагонали квадрата и основание АМ легко найти тоже 4, поэтому площадь 8. Если не квадрат, то в конце по ответу площади АМ получается тоже 4. Как это до нахождения площади доказать, я не знаю. Может поэтому совпал ответ. Я решала через подобие и свойство биссектрисы
Вильдан
Стаж: 3 года 3 месяца
Баллы: 5391 (Академик)
Ksyusha,
я сначала просто подумал достроить до прямоугольника, угол же L будет все равно 90, потом понял, что AL = LB
Загрузка...