#3090: Решение а,б и в

а)1.Если число делится на 4 и 3, то оно должно делиться на 12,также и с делением на 4 и 5 - должно делиться на 20, соответственно при 5 и 3 - на 15.

2. Найдём колличество всех чисел от 2 до 199 ,которые нацело делятся на 12: (192-12)/12+1= 16 чисел , где 192- наибольшее число которое делится на 12, а 12 - наименьшее. эту же формулу применим для 20 и 15: (180-20)/20+1= 9 чисел и (195-15)/15+1= 13 чисел

3. Найдём такие числа которые будут находиться в 2 или более группах одновременно .Они делятся либо на 12 и 15,либо на 15 и 20 ,либо на 20 и 12,либо на 12 ,15 и 20 одновременно,такие числа это-60,120 и 180. Нетрудно догадаться ,что эти числа есть в каждой из групп, именно поэтому мы дожны вычесть 9 повторяющихся чисел из общей суммы получившихся карточек (2 пункт) т.е. - (16+9+13)-9 =29

Ответ:29

б).1.Узнаем все числа которые будут находиться сразу в 3 группах,они находятся по формуле 60n, где n- любое натуральное число.

2. Посчитаем 20 член прогрессии всех чисел,делящихся на 20 - он равен 20 +(20-1)*20=400. Мы не смотрим на те числа которые делятся на 15 и 12, так как они точно будут меньше чем числа,делящиеся на 20, а нам нужно наибольшее число.

3.Перед числом 400 будут стоять числа 60,120,180,240,300,360 ,которые помечены сразу 3 цветами,а значит по условию не могут находиться в этой группе,поэтому к 400 нужно прибавить ещё 6*20, до 520 встретятся уже 2 таких числа - 420 и 480, поэтому прибавляем 2*20, до 560 встретится всего одно число 540,значит к 560 мы прибавляем 1*20 = 580. Ближайшее число не подходящее по условию это 600,но оно больше 580,а значит 580 это наименьшее значение наибольшего числасреди карточек.

Ответ: 580

в) 1.Заметим ,что если на карточке есть синяя отметка,то значет есть либо красная,либо зелёная.

2.Найдём зависимость. Выпишем первые 6 чисел на карточках с синим и красным и первые 3 числа с синим и зелёным цветами(без учёта тех чисел которые вычисляются формулой 60n, где n- это любое натуральное число;

СК 12, 24, 36, 48, 72, 84

СЗ 20, 40, 60, 80

Можно понять,что после 12 через каждые 2 числа с Синим и красным цветом идёт 1 число с синим и зелёным цветом.

Поэтому у нас получается список; (СК СЗ СК) (СК СЗ СК) (СК СЗ СК)  и тд

Для чисел:(12 20 24) (36 40 48) (72 80 84)

Так как нам нужно 45 таких чисел ,то всего понадобится 15 групп (СК СЗ СК). Можно увидеть зависимость,что разность каждого числа в ближайших ничётных группах равна 60, а значит последняя 15 группа будет (12+7*60,20+7*60,24+7*60)= (432,440,444). 

Конечное число это 444 ,при этом оно имеет минимальное значение и является наибольшем среди всех карточек

Ответ:444