Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

кто-нибудь может показать свое решение пункта в?

Условие

Для каждого натурального числа \(n\) обозначим через \(n!\) произведение первых \(n\) натуральных чисел (\(1! = 1)\).

а) Существует ли такое натуральное число \(n\), что десятичная запись числа \(n!\) оканчивается ровно 9 нулями?

б) Существует ли такое натуральное число \(n\), что десятичная запись числа \(n!\) оканчивается ровно 23 нулями?

в) Сколько существует натуральных чисел \(n\), меньших 100, для каждого из которых десятичная запись числа \(n!\cdot(100-n)!\) оканчивается ровно 23 нулями?

Введите ответ в форме строки "да;нет;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.

разбор в интернете совершенно непонятен, хотелось бы разобраться

Ответы (1)

Главная мысль это то что нули дают только те в разложении которых на простые множители есть пара чисел 2 и 5. Значит в факториале до 5 не будет нулей. После 5 1 ноль, после 10 2 нуля. И не стоит пропускать числа кратные 25 там в разложении 2 пятерки значит 2 нуля добавляется( двоек всегда хватит)

Загрузка...
Загрузка...