Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

не все решения

Условие

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(a+1)(x^2+y^2)+(a-1)x+(a+1)y+2=0\\xy-1=x-y\end{cases}\) имеет ровно четыре различных решения.

у меня только -3 получилось, как прийти к полному овтету?

Ответы (1)
Верный ответ

Верхнее трогать не надо, там неприятная окружность. Нижнее распадается на крест из 2 прямых. Чтобы было 4 решения, надо чтобы каждая из них пересекалась 2 раза с верхней окружностью. И чтобы общих пересечений не было.
Ну вот бери каждую прямую и подставляй наверх. Получишь 2 квадратных уравнения, каждое должно иметь 2 решения. То есть, у каждого D>0.
А точка пересечения прямых не должна быть решением верхнего, иначе не 4 пересечения будет, а 3. Вот и всё

Загрузка...
Загрузка...