Муравей выползает из муравейника и движется вдоль одной прямой, проходя каждую секунду 2см. В конце каждой секунды он может сменить направление (но может и не менять). Сколько существуетточек, в которые он может попасть через 1 мин?
Владимир
Стаж: 3 года 8 месяцев
Баллы: 2926 (Учёный)
#572: Все очень просто, если подумать
Условие
Прежде всего, абсолютно неважно, на какое расстояние движется муравей. Что важно - так это то, что в задаче предполагается, что муравей движется только в одну сторону от муравейника, и не может потом обогнуть его, и двинуться в другую.
Так как скорость муравья абсолютно не важна, просто возьмем координатную ось с ценой деления равной 2 см. Например, если x=5, то это 10 см.
Итак, пусть в точке x=0 муравейник, и там сидит муравей в момент времени t=0. В момент времени t=1 он передвинется на одну клетку, и будет находиться в клетке с координатой x=1. В момент времени t=2 он может либо сменить направление, и снова попасть в x=0, либо не сменить, и попасть в x=2.
В момент времени t=3 из x=0 - он может попасть только в x=1, а и x=2 - в x=1 или x=3. Итого - в момент времени t=3 он может оказаться в x=1 или x=3
В момент времени t=4 из x=1 - он может попасть в x=0 или x=2, а из x=3 - в x=2 или x=4. Итого - в момент времени t=4 он может оказаться в x=0, x=2 или x=4
В момент времени t=5 из x=0, он может попасть только в x=1, из x=2 - он может попасть в x=1 или x=3, а из x=4 - в x=3 или x=5. Итого - в момент времени t=5 он может оказаться в x=1, x=3 или x=5
Если мы попробуем вывести зависимость количества решений от времени - то для t=0,1,2,3,4,5 получим количество решений 1, 1, 2, 2, 3, 3. Конечно это не строгое доказательство, но похоже, что дальше будет 4, 4, 5, 5, и так далее. Соответственно при t=60 мы получим (t/2)+1 = 31 точку