Найдите точку максимума функции \(y=(x^2-4x-20)e^{x-10}\).
Татьяна
Стаж: 5 месяцев 23 дня
Баллы: 2563 (Гуру)
Ответы (2)
Albert Piunov
Стаж: 2 года 1 месяц
Баллы: 1347 (Эрудит)
А почему должны? У нас при 10 производная не равна нулю, только -4 и 6 дают ноль (e^(x-10) не может быть нулём, даже при x = 10 -> e^0 = 1)
Владимир Трошин
Стаж: 3 месяца 2 дня
Баллы: 3116 (Учёный)
Найдите точку максимума функции 
.
Решение данной задачи имеет четкий алгоритм, состоящий из трех пунктов.
1. Находим производную данной функции, как производную произведения:
2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение
Показательная функция 
принимает только положительные значения и не может равняться нулю никогда.
3. На числовой прямой наносим полученные решения уравнения 
и проверяем знак производной в полученных интервалах. В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Квадратный трехчлен с положительным первым коэффициентом отрицателен между корнями, и положителен за корнями, следовательно, ответом будет 
.
Число 10 не имеет к этому решению никакого отношения.
Загрузка...