Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

вопрос

Условие

Найдите точку максимума функции \(y=(x^2-4x-20)e^{x-10}\).

Почему на чисовой прямой мы не указываем точку 10?

Ответы (2)

А почему должны? У нас при 10 производная не равна нулю, только -4 и 6 дают ноль (e^(x-10) не может быть нулём, даже при x = 10 -> e^0 = 1)

Найдите точку максимума функции  .

Решение данной задачи имеет четкий алгоритм, состоящий из трех пунктов.

1. Находим производную данной функции, как производную произведения:

                  

2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение

             

Показательная функция  принимает только положительные значения и не может равняться нулю никогда.

3. На числовой прямой наносим полученные решения уравнения  и проверяем знак производной в полученных интервалах. В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Квадратный трехчлен с положительным первым коэффициентом отрицателен между корнями, и положителен за корнями, следовательно, ответом будет .

 

               Число 10 не имеет к этому решению никакого отношения.

Загрузка...
Загрузка...