Найдите точку максимума функции \(y=(x^2-4x-20)e^{x-10}\)
А почему должны? У нас при 10 производная не равна нулю, только -4 и 6 дают ноль (e^(x-10) не может быть нулём, даже при x = 10 -> e^0 = 1)
Найдите точку максимума функции .
Решение данной задачи имеет четкий алгоритм, состоящий из трех пунктов.
1. Находим производную данной функции, как производную произведения:
2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение
Показательная функция принимает только положительные значения и не может равняться нулю никогда.
3. На числовой прямой наносим полученные решения уравнения и проверяем знак производной в полученных интервалах. В точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Квадратный трехчлен с положительным первым коэффициентом отрицателен между корнями, и положителен за корнями, следовательно, ответом будет
.
Число 10 не имеет к этому решению никакого отношения.