Тригонометрическая окружность

Число \(\pi\) - отношение длины окружности к её диаметру.
Значит, \(\pi\) - это длина окружности, диаметр которой равен 1. Или, это длина половины окружности, радиус которой равен 1.

Формула длины окружности, радиуса \(r\): \(L=2\pi r\)

Длина единичной окружности (окружности, радиусом 1) равна \(2\pi\).

Радианная мера угла

Угол в 1 радиан - это центральный угол, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу этой окружности.

Радианная мера угла равна отношению длины дуги, на которую этот угол опирается, к радиусу окружности.

Радианная мера центрального угла единичной окружности равна длине дуги, на которую он опирается.

картинка

Развернутый угол равен 180° или \( \pi\) радиан.

Формула перехода от градусной меры к радианной

\(x\,рад=\dfrac{\alpha^{\circ}\cdot \pi}{180^{\circ}}\)

Эту формулу можно получить из пропорции

\(\pi \,рад - 180^{\circ}\\ x\, рад - \alpha ^{\circ}\)