29 вариант ЕГЭ Ященко 2024

Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Даны векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a}\cdot(\vec{b}-\vec{c})\)

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь полной поверхности получившейся фигуры.

​

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10.

В классе 26 учащихся, среди них три подружки – Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.

Решите уравнение \(\mathrm{tg}\dfrac{\pi(2x+5)}{6}=\sqrt{3}\). В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Найдите \(\dfrac{g(10-x)}{g(10+x)}\), если \(g(x)=\sqrt[3]{x(20-x)}\), при \(|x|≠10\)

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\)

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле \(A(\omega)=\dfrac{A_0\omega_p^2}{\vert \omega_p^2-\omega^2 \vert} \), где \(\omega\) – частота вынуждающей силы (в \(с^{−1}\)), \(A_0\) – постоянный параметр, \(\omega_p=345\, с^{-1}\) – резонансная частота. Найдите максимальную частоту \(\omega\), меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину \(A_0\) не более чем на 12,5%. Ответ дайте в \(с^{−1}.\)

Расстояние между городами A и B равно 180 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

На рисунке изображен график функции \(f(x)=b+\log_ax\). Найдите \(f(81)\)

Найдите точку максимума функции \(y=(x+35)e^{35-x}\)

а) Решите уравнение \(16\log^2_9x+4\log_{\frac13}x-3=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5;5]

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точка K - середина ребра AA₁, а AB=AA₁. Плоскость \(\alpha\) проходит через точки K и B₁ параллельно прямой BC₁.
а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) делит ребро A₁C₁ в отношении 1:2.
б) Найдите расстояние от точки A₁ до плоскости \(\alpha\), если AB=6.

В ответ запишите квадрат этого расстояния.

Решите неравенство \(25\cdot4^{\frac12-\frac2{x}}-133\cdot10^{-\frac2{x}}+4\cdot5^{1-\frac4{x}}\leqslant0\)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 650 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита. Ответ дайте в тысячах рублей.

В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы BAM и CDM прямые.
а) Докажите, что BM=CM.
б) Найдите угол ABC, если угол BCD равен 64°, а расстояние от точки M до прямой BC равно стороне AD.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{5-7x}\ln(9x^2-a^2)=\sqrt{5-7x}\ln(3x+a)\) имеет ровно один корень.

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 8, среднее арифметическое семи наибольших из них равно 14.