7 вариант ЕГЭ Ященко 2024

В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 36.

Даны векторы \(\vec{a}(2;-5)\) и \(\vec{b}(5;7)\). Найдите скалярное произведение векторов \(0{,}6\vec{a}\) и \(1{,}4\vec{b}\)

Площадь полной поверхности конуса равна 66. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме "Производная". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме "Производная".

В верхнем ящике стола лежат 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля – два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля – в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по-прежнему будет 10 белых и 15 чёрных кубиков.

Найдите корень уравнения \(\sqrt[3]{x+5}=8\)

Найдите значение выражения \(\log_{0{,}25}64\)

На рисунке изображён график y=f’(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-3;10). В какой точке отрезка [4;9] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому \(P=σST^4\), где \(P\) — мощность излучения звезды (в Ваттах), \(σ =5{,}7\cdot10^{-8}\) \(\frac{Вт}{м^2·К^4}\) — постоянная, \(S\) — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а \(T\) — температура в градусах Кельвина. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \(\frac1{648}⋅10^{20}\, м^2\), а мощность её излучения равна \(1{,}824\cdot10^{26}\,Вт\). Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображены графики функций \(f(x)=\dfrac{k}{x}\) и \(g(x)=ax+b\), которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

​

Найдите наибольшее значение функции \(y=3\cos x+8x-5\) на отрезке \(\left[-\dfrac{3\pi}2;0\right]\)

а) Решите уравнение \(6^{2x-1}+2\cdot25^{x-0{,}5}=16\cdot30^{x-1}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5;4]

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Через середины рёбер BC и CD параллельно прямой SC проведена плоскость α.
а) Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AS делит это ребро в отношении 1:3, считая от вершины S.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AB=4, AS=3√2.

Решите неравенство \(\dfrac{\log_3(3-x)-\log_3(3x+2)}{\log_3^2x^2+2\log_3x^4+4}\geqslant0\)

В июне 2028 года Ольга планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 3,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на 18% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Ольге предложили взять кредит в банке G на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на 18%, а в последующие два года - на r%. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту в банке G больше суммы выплат по кредиту в банке N на 162 тыс. рублей.

На стороне BC ромба ABCD отметили точку E так, что BE:EC=1:4. Через точку E перпендикулярно BC провели прямую, которая пересекает диагонали BD и AC в точках R и M соответственно, при этом BR:RD=1:3.
а) Докажите, что точка M делит отрезок AC в отношении 2:1, считая от вершины C.
б) Найдите периметр ромба ABCD, если MR=2√3.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{8-2x-x^2}+2+a=a|x|\) имеет ровно один корень.

Даны два набора чисел: в первом наборе каждое число равно 150, а во втором - каждое число равно 50. Среднее арифметическое двух наборов равно 78.