Прямая \(y=9x+6\) является касательной к графику \(y=ax^2-19x+13\). Найдите \(a\).
Джейран
Стаж: 2 года 10 месяцев
Баллы: 0 (Новичок)
Ответы (3)
Александр
Стаж: 2 года 9 месяцев
Баллы: 0 (Новичок)
Если y=9x+6 касательная к ax^2-19x+13 то уравнение 9x+6=ax^2-19x+13
ax^2-28x+7=0 должен быть один корень
У данного уравнения одно решение только тогда, когда дискриминант равен нулю
Д=28^2-28a=0
28(28-a)=0
28-a=0
a=28
Ответ: 28
Джейран
Стаж: 2 года 10 месяцев
Баллы: 0 (Новичок)
Александр Красильников,
А нельзя было вычислить, найдя производную каждого уравнения?
Сабрина
Стаж: 2 года 9 месяцев
Баллы: 0 (Новичок)
Ну я решаю системой. Сначала приравниваю их, не ища производной. Получается: 9x+6=ax^2-19x+13. Преобразовываю и получаю: ax^2-28x+7=0 (1)
Потом ищу производную обоих уравнений и приравниваю.
Производная y=9x+6 равна y'=9, а y=ax^2-19x+13 равна y'=2ax-19. Приравниваю их и преобразовываю:
9= 2ax-19
2ax=28 (2)
Получившиеся уравнения (1) (2) решаю как система. Выражаю x через второе уравнение: ax=14; x=14/a.
Подставляю в уравнение 1 и получается: a* (14/a)^2-28*(14/a)+7=0
Получаю: -196/a=-7. Отсюда a=28
Загрузка...