Математика 5 класс
Меню курса
Натуральные числа
Понятие натуральных чисел и натуральный ряд
Натуральные числа применяются для счета предметов – "одно яблоко", "две коровы", "три стога сена" и т.п. То есть,
Натуральные числа – это числа, которые используются при счете.
Мы их записываем с помощью значков, которые называются цифрами. Всего цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Поэтому, запись чисел с их помощью называется десятичной. Любое натуральное число можно записать, используя эти цифры.
Последовательность всех натуральных чисел, расположенных по возрастанию, называется натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, ...
Его еще называют – ряд натуральных чисел. Первое число в этом ряду – 1 (единица). Это самое маленькое натуральное число. Каждое следующее на 1 больше предыдущего. А самого большого натурального числа нет – натуральный ряд бесконечен. За каждым числом идёт следующее (которое на один больше), за ним ещё одно, и так без конца.
Число 0 (ноль) к натуральным числам не относят. Это число другого типа (целое – такие мы будем изучать позже). Но с ним мы также будем часто встречаться. Ноль означает отсутствие предметов.
Разряды в записи натурального числа
Позиция, на которой стоит цифра в записи числа, называется разрядом.
Разряды в числе считаются справа налево и имеют свои названия. Первый разряд – тот, в котором стоит самая правая цифра, называется разрядом единиц (или коротко единицы). Следующий – второй разряд, называется разрядом десятков (десятки). Третий разряд – разряд сотен (сотни). Четвертый – тысячи; пятый – десятки тысяч и так далее.
Чем левее разряд, тем он старше. Самый левый разряд числа называют его старшим разрядом.
Значение цифры в числе зависит от того, в каком разряде она записана. Например, цифра 3, стоящая в разряде единиц, означает 3 единицы. Она же, но в разряде десятков будет означать 3 десятка.
Цифра 0 в записи числа означает, что данный разряд пустой (это еще называют отсутствием единиц данного разряда). Но в старшем разряде числа 0 не пишется (запись натурального числа не может начинаться с нуля).
То есть, например, число 25643 состоит из: двух сотен тысяч, пяти тысяч, шести сотен, четырёх десятков и трёх единиц. Но натуральные числа читают (произносят) не так – про это дальше.
Примечания:
1) Это описание натуральных чисел не является их определением. Определение сложнее и здесь оно приводиться не будет (аксиомы Пеано).
2) Число ноль не относят к натуральным числам. Однако, есть и другой подход к определению натуральных чисел, в котором число 0 тоже считается натуральным. Первый подход (0 не натуральный) характерен для российской математической традиции, а второй (0 натуральный) для некоторых зарубежных. Я буду придерживаться первого варианта.
3) Такие системы счисления, в которых значение цифры зависит от того, на каком месте в числе (на какой позиции) она стоит, называются позиционными.