Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

#1449: Как решать такое задание?

Условие

Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи он делает следующую попытку. Вероятность того, что SMS-сообщение удастся передать без ошибок, в ходе каждой отдельной попытки равна 0,5. Найдите вероятность того, что для передачи собщения потребуется не больше трёх попыток.

Мне кажется, что там нужно 0,5 перемножить на себя 3 раза 

Ответы (3)

--- В условии спрашивают вероятность того, что потребуется не больше трёх попыток  , а если перемножить 0.5 само на себя 3 раза, то получится вероятность того, что потребуется ровно три попытки.

Мое решение:

P(удачная попытка) = 0.5;               P(неудачная попытка) = 1 - P(удачаная попытка) = 1 - 0.5 = 0.5

Разбить на подходящие случаи:

P(удачная передача с первой попытки) = 0.5 

P(удачная передача со второй попытки) = 0.5*0.5 - не забыть учесть, что в первый раз была неудача

P(удачная передача с третей попытки) = 0.5*0.5*0.5 - первые две попытки неудача

Ответ: 0.5 + 0.5*0.5 + 0.5*0.5*0.5

Нам нужно найти ворятности того, что мы сделаем 1 или 2 или 3 отправки. Шанас того, что будет ошибка 0.5, и шас что будет без ошибки 0.5

Теперь найдем вероятности и сложем их

отправил с первой попытки - 0.5(Без ошибок)

отправил со 2 попытки - 0.5(есть ошибка в сообщении) * 0.5(Без ошибок = 0.25

отправил с 3 попытки 0.5(есть ошибка в сообщении) * 0.5(есть ошибка в сообщении) * 0.5(Без ошибок) = 0.125

Теперь осталось все сложить 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875

На самом деле можно все понять проще. Вместо того, чтобы считать все варианты, мы можем посчитать вероятность что он не отправит сообщение даже после трёх попыток. Вероятность что он не отправит - 1-0.5=0.5 ( то есть такая же как и отправит ли он). Чтобы посчитать вероятность неотправки даже после трех попыток возведём 0.5 в куб, получим 0.125. Нас не устраивает эта вероятность, нам нужно, чтобы отправил, поэтому вычтем эту вероятнось из 1, получим 1-0.125=0.875

Загрузка...
Загрузка...