1. Планиметрия

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AB = 10\), \(BC = \sqrt{19}\). Найдите \(\cos A\)

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.

​

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√51. Найдите sin∠A.

​

Найдите величину угла АСО, если его сторона СА касается окружности с центром О, отрезок СО пересекает окружность в точке В (см. рисунок), а дуга АВ окружности, заключённая внутри этого угла, равна 66°. Ответ дайте в градусах.

​

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√91. Найдите sin∠A.

​

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=5, BC=4. Найдите cos∠A.

​

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC сторона AB равна 3√2, угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 59° и 102°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол ABD равен 43°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

​

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

​

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка Е - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

​

Площадь треугольника ABC равна 24. DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

​

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 136°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 62°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка Е - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

​

Острый угол B прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

​

Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

​

Две стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

​

Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

​

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

​

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 99° и 117°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Стороны параллелограмма равны 18 и 20. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на бо́льшую сторону параллелограмма.

​

Площадь треугольника ABC равна 24, DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

​

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 61°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

​

Угол ACO равен 57°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рисунок). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности с центром О, отрезок СО пересекает окружность в точке В (см. рис.), а дуга АВ окружности, заключённая внутри этого угла, равна 17°. Ответ дайте в градусах.

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

Центральный угол на 32° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

​

Найдите величину центрального угла, если он на 69° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

​

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

​

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на 29° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

​

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 58°, угол CAD равен 39°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.

Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=10, CD=17. Найдите периметр четырехугольника ABCD.

Площадь треугольника ABC равна 60. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь четырехугольника ADEB.

В треугольнике ABC сторона AB равна 2√3, угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.