Ноябрь

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а её площадь равна 88. Найдите боковую сторону трапеции.

Даны векторы \(\vec{a}(2;7)\) и \(\vec{b}(5;1)\). Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}+\vec{b}\) и \(2\vec{a}-\vec{b}\)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28. Найдите объём цилиндра.

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер достанут третьим по счету?

Найдите дисперсию случайной величины \(X\), если известно её распределение: \(X \sim \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0{,}2 & 0{,}5 & 0{,}3 \end{pmatrix}.\)

Найдите корень уравнения \(\left(\dfrac{1}{6} \right)^{x-2}=6^x\)

Найдите значение выражения \(\dfrac{20}{(2\sqrt{2})^2}\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-8;3)\). Найдите количество точек, в которых производная функции \(f(x)\) равна 0.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора \(C=8⋅10^{-6}\, Ф.\) Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \(R=5⋅10^6\, Ом\). Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0=56\, кВ\). После включения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\,(кВ)\) за время, определяемое выражением \(t=\alpha RC\log_{2}{\dfrac{U_0}{U}}\) (с), где \(\alpha=1{,}5 \) – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после включения телевизора прошло 180 секунд. Ответ дайте в киловольтах.

Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой — за 21 час. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

На рисунке изображены графики функций видов \(f(x)=\dfrac{k}{x}\) и \(g(x)=ax+b\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

​​

15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:  
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. 

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,25 млн рублей.