Октябрь

В трапецию вписана окружность. Длина средней линии этой трапеции равна 22. Найдите периметр трапеции.

Даны векторы \(\vec{a}(25;0)\) и \(\vec{b}(1;-5)\). Найдите длину вектора \(\vec{a}-4\vec{b}\)

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

​

При производстве в среднем из каждых 2000 насосов 19 неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется исправным.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,4. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решите уравнение \(6^{2x-1}\cdot 6^{x-1}=6\).

Найдите значение выражения \(2^{10}\cdot3^6:6^5\)

На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) - производной функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены шесть точек: \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}\). Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции \(f(x)\)?

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора \(C=5\cdot10^{-6}\,Ф\). Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \(R=6\cdot10^{6}\,Ом\). Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0=34 кВ\). После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U \,(кВ)\) за время, определяемое выражением \(t=\alpha RC\log_{2}{\dfrac{U_0}{U}}\) (с), где \(\alpha=1{,}7\) - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 51 с. Ответ дайте в киловольтах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

На рисунке изображен график функции \(f(x)=a\cos x+b\). Найдите \(a\).

Найдите точку минимума функции \(y=\log_{5}{(x^{2}-6x+12)}+2\).