Тесты ОГЭ

Рис.1

Рис.2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину \(B=195\) мм и высоту боковины \(H=195\cdot0{,}65=126{,}75\) (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/55 R16.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Представьте выражение \(\dfrac35-\dfrac27\) в виде дроби со знаменателем 70. В ответ запишите числитель полученной дроби.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу \(\sqrt{45}\). Какая это точка?

1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D

В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с\(^{2}\)) вычисляется по формуле \(a=\omega^{2}R\), где \(\omega\) \(—\) угловая скорость (в с\(^{−1}\)), \(R\) \(—\) радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус \(R\), если угловая скорость равна 4 с\(^{−1}\), а центростремительное ускорение равно 48 м/с\(^{2}\). Ответ дайте в метрах.

Укажите решение системы неравенств

\( \begin{cases} -48+6x>0, \\ 6-5x>-4. \end{cases} \)

1) \( (2;8) \)

2) \( (-\infty;2) \)

3) нет решений

4) \( (8;+\infty) \)

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?

В треугольнике два угла равны \(46°\) и \(78°.\) Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(135°,\) \(AB=14\sqrt{2}.\) Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Найдите острый угол параллелограмма \(ABCD,\) если биссектриса угла \(A\) образует со стороной \(BC\) угол, равный \(15°.\) Ответ дайте в градусах. 

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1×1\) изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
В ответ запишите номера истинных высказываний по возрастанию без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение \(x^{3}+7x^{2}=4x+28.\)

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Постройте график функции \(y=\dfrac{(0{,}5x^{2}−x)⋅|x|}{x−2}.\)

Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Прямая, параллельная стороне \(AC\) треугольника \(ABC,\) пересекает стороны \(AB\) и \(BC\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно. Найдите \(BN,\) если \(MN=17,\) \(AC=51,\) \(NC=32.\)

Окружности с центрами в точках \(P\) и \(Q\) пересекаются в точках \(K\) и \(L,\) причём точки \(P\) и \(Q\) лежат по одну сторону от прямой \(KL.\) Докажите, что прямые \(PQ\) и \(KL\) перпендикулярны.

Середина \(M\) стороны \(AD\) выпуклого четырёхугольника \(ABCD\) равноудалена от всех его вершин. Найдите \(AD,\) если \(BC=14,\) а углы \(B\) и \(C\) четырёхугольника равны соответственно \(110°\) и \(100°.\)

В ответ запишите \(3AD.\) Для обозначения корня используйте латинскую строчную букву v, если возможно, вынесите наибольшее целое число из-под корня (например, v15 или 7v2).