Май

Площадь треугольника ABC равна 60. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь четырехугольника ADEB.

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите длину вектора \(\vec{a}+2\vec{b}\)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=8, BC=7, AA₁=6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

​

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 3 из Дании, 4 из Венгрии и 3 из Болгарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад учёного из Болгарии.

Комната освещается тремя лампами. Вероятность того, что в течение года лампа перегорит, равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Найдите корень уравнения \((x+4)^3=-64\)

Найдите значение выражения \(4^{\frac15}\cdot 16^{\frac9{10}}\)

На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f(x) отрицательна.

Сила тока \(I\) (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: \(I=\dfrac{U}{R}\), где \(U\) — напряжение электросети (в В), \(R\) — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Найдите точку максимума функции \(y=x^3-147x+19\)

а) Решите уравнение \(2\sin(-x)+2\sqrt3\sin x-4\cos^2x=\sqrt3-4\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\)

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O – центр основания пирамиды, M – середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении BK:KC=3:1, а AB=2 и SO=√14.
а) Докажите, что плоскость OMK параллельна прямой SA.
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMK пересекает грань SAD.

Решите неравенство \(\dfrac{3^{3x}-15\cdot9^x+7\cdot3^{x+2}-81}{x-1}\leqslant0\)

Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.
За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300 рублей.
Вадим готов выделять 1200000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярно диагонали AC, пересекает сторону AD в точке M, равноудаленной от вершин B и D.
a) Докажите, что ∠ABM=∠DBC=30°.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой CM, если BC=9.

Найдите все значения параметра \(a\), для каждого из которых уравнение \(25^x-(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x-(a+6)(3|a|+5)\) имеет единственное решение.

С трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3.