Май

Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:5. Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение \(\vec{a}\cdot\vec{b}\)

​

Во сколько раз увеличится площадь поверхности додекаэдра, если все его ребра увеличить в 7 раз?

В случайном эксперименте симметричную монету подбрасывают дважды. Найдите вероятность, что наступит исход РР (решка выпадет оба раза).

В коробке лежат 125 шариков, из них 32 - красные, 39 - зеленые, 7 - фиолетовых, еще есть синие и желтые. Шарики могут отличаться только цветом. Найдите вероятность того, что при случайном выборе двух шариков будет выбрано два зеленых шарика? Ответ округлите до сотых.

Решите уравнение \(\sqrt[3]{2-11x}=-4\)

Найдите значение выражения \(\log_{0{,}5}32\)

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону \(U=U_0\cos{(ωt+\varphi)}\), где \(t\) – время в секундах, амплитуда \(U_0=2\,В\), частота \(ω=120°/с\), фаза \(\varphi=-45°\). Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

На рисунке изображен график функции \(f(x)=\dfrac{k}{x}+a\). Найдите \(f(0{,}25)\)

Найдите наименьшее значение функции \(y=x^{\frac32}-27x+1\) на отрезке [7;700]

а) Решите уравнение \(2\cos^3{(x-\pi)}=\sin{\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{9\pi}{2};\dfrac{11\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно 6. На ребре SA отмечена тока K такая, что KS=1,5. Через точку K и середины рёбер BC и CD проведена плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой CS.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AB=4√2.

Решите неравенство \(3^{x^2}\cdot5^{x-1}\geqslant3\)

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на 6 лет в размере 880000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с долгом на конец предыдущего года;
– с февраля по июнь ежегодно необходимо выплатить по 250 000 рублей;
– в 2024 и 2025 годах дополнительно производятся выплаты по B рублей;
– к июлю 2025 года долг будет выплачен полностью.
Найдите B.

На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно. Около четырёхугольников AKND и BCNK также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырёхугольника ABCD равен 0,25.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD является равнобедренной трапецией.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AKND, если радиус окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, равен 8, AK:KB=2:5, а BC< AD и BC=4.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\left\vert\log_7(x^2)-a\right\vert-\left \vert \log_7x+2a\right \vert=(\log_7x)^2\) имеет ровно четыре решения.

\(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) – попарно различные двузначные положительные числа.

а) Может ли выполняться равенство \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac7{19}\)?

б) Может ли дробь \(\dfrac{a+c}{b+d}\) быть в 11 раз меньше, чем сумма \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}\)?

в) Какое наименьшее значение может принимать дробь \(\dfrac{a+c}{b+d}\), если \(a>3b\) и \(c>6d\)?

Введите ответ в форме строки "да;да;23:34", где ответы на пункты разделены ";", первые два ответа с маленькой буквы, а ответ на пункт в) в виде не сократимого отношения, записанного через ":".