Февраль

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 136°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы \(\vec{a}(31;0)\) и \(\vec{b}(1;-1)\). Найдите длину вектора \(\vec{a}-24\vec{b}\)

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

​

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Швеции, 5 из Дании, 10 из Норвегии и 4 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Норвегии.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,94. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Найдите корень уравнения \(3^{x+2}=81\)

Найдите значение выражения \(\mathrm{tg\,}\alpha\), если \(\sin{\alpha}=\dfrac{\sqrt{26}}{{26}}\) и \(\alpha\in\left(0;\dfrac{\pi}2\right)\)

На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции y=f(x), определенной на интервале (-4;8). В какой точке отрезка [-2;3] функция принимает наибольшее значение?

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=2\) моль воздуха при объём \(V_1=120\,л\) , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма \(V_2\) (в л). Работа \(A\) (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{V_1}{V_2}}\), где \(\alpha=8{,}7\,\frac{Дж}{моль\cdot К}\) – постоянная, \(T=300\, К\) – температура воздуха. Найдите, какой объём \(V_2\) будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(10440\, Дж\). Ответ дайте в литрах.

На рисунке изображен график функции \(f(x)=a^x\). Найдите \(f(-3)\)

​

Найдите точку максимума функции \(y=(x+3)\cdot e^{3-x}\)

а) Решите уравнение \(\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x-\sqrt3}=0\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{\pi}{2};2\pi\right]\)

В пирамиде SABCD с высотой SA основанием является квадрат ABCD, точка K — середина ребра SB. Прямая DK пересекается с плоскостью SAC в точке N.
a) Докажите, что прямая a, проходящая через точку N параллельно прямой SC, делит ребро SA в отношении 1:2.
б) Найдите угол между прямыми DK и SC, если AB=2√2, SA=3.

Решите неравенство \(\log_{16}(x+5)+\log_{(x^2+10x+25)}2\geqslant\dfrac34\)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины C до середины диагонали BD, если AD=36 и AC=26.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых функция \(f(x)=x^2-4|x-a^2|-8x\) имеет хотя бы одну точку максимума.

Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Аня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.