Сентябрь

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, AB=15, а высота AH равна 12. Найдите косинус угла BAC.

Найдите длину вектора $\vec{a}(6;8)$

Площадь основания конуса равна 16π, высота – 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 32 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чайных чашек: 30 зеленых, 10 красных и 10 синих. На другой полке в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зеленых, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность того, что случайно выбранная чашка и блюдце будут зелëного цвета.

Решите уравнение $2^{x+1}\cdot 5^{x+3}=250\cdot 9^x$

Найдите значение выражения: $\log_{11}24{,}2+\log_{24{,}2}5\cdot \log_{11}24{,}2$

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$ и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Водолазный колокол, содержащий $\nu=3$ моля воздуха при давлении $p_1=1{,}2$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha \nu T \log_2{\dfrac{p_2}{p_1}}$, где $\alpha=9{,}15\, \dfrac{Дж}{моль\cdot К}$ – постоянная, $T=300\, К$ – температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $16470\, Дж$.

В сосуд, содержащий 7 кг 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

На рисунке изображен график функции $f(x)=k\sqrt{x}$. Найдите значение $x$, при котором $f(x)=-10$.

Найдите точку минимума функции $y=\dfrac{x^3}{3}-16x+99$