Ежедневные тесты
Меню курса
Январь
Беседа ВК для обсуждения тестов: Вступить
Сложность теста - это диапазон сложности задач, которые в этот тест попали. Сложность задачи на сайте - это процент неверных ответов на неё.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 62°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \(\vec{a}\cdot\vec{b}\)
Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.
В сборнике билетов по математике всего 52 билета, в 13 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Логарифмы».
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,06. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Найдите корень уравнения \(\sqrt{5x-1}=7\)
Найдите значение выражения \(\log_2{6{,}4}+\log_210\)
На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-15;5). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-11;4].
Автомобиль, движущийся со скоростью \(v_0=24\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a=3\) м/с². За \(t\) секунд после начала торможения он прошёл путь \(S=v_0t-\dfrac{at^2}2\) (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.
На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Найдите наименьшее значение функции \(y=3\cos x-5x+5\) на отрезке \(\left[-\dfrac{3\pi}2;0\right]\)
а) Решите уравнение \(2\cos^2\left(\dfrac{3\pi}2+x\right) +\sqrt3\sin x=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)
Запишите номера всех верных ответов на пункты а) и б) по возрастанию, через запятую, без пробелов. В первое поле на пункт а), во второе - на пункт б)
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 5π/2 | 18. 8π/3 | 19. 11π/4 | 20. 17π/6 |
| 21. 3π | 22. 19π/6 | 23. 13π/4 | 24. 10π/3 |
| 25. 7π/2 | 26. 11π/3 | 27. 15π/4 | 28. 23π/6 |
| 29. 4π |
В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ известно, что AB=2. Плоскость α проходит через вершины A₁ и B и середину M ребра CC₁.
а) Докажите, что сечение призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью α является равнобедренным треугольником.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения плоскостью α равна 6.
Решите неравенство \(\log_{0{,}5}(12-6x)\geqslant \log_{0{,}5}(x^2-6x+8)+\log_{0{,}5}(x+3)\)
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на (n+1) месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 378 тысяч рублей.
На сторонах AC, AB и BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вне треугольника ABC построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно.
а) Докажите, что LC – высота треугольника KLM.
б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=4.
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|\) имеет не более одного решения.
Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги - натуральное число рублей. Если цена книги меньше 75 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 15 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось.