7 вариант Ященко 2022 №7952

№7952

Сложность:

87 %

Точки A₁, B₁, C₁ — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC.
а) Докажите, что окружности, описанные около треугольника A₁CB₁, A₁BC₁ и B₁AC₁ пересекаются в одной точке.
б) Известно, что AB = AC = 13 и BC = 10. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого — центры окружностей, описанных около треугольников A₁CB₁, A₁BC₁ и B₁AC₁.