8 вариант Ященко 2022 №7969

№7969

Сложность:

40 %

Точки A₁, B₁, C₁ — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC.
а) Докажите, что окружности, описанные около треугольника A₁CB₁, A₁BC₁ и B₁AC₁ пересекаются в одной точке.
б) Известно, что AB=AC=17 и BC=16. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого — центры окружностей, описанных около треугольников A₁CB₁, A₁BC₁ и B₁AC₁.