28 вариант ЕГЭ Ященко 2023

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен \(2\sqrt{3}\). Найдите AB, если угол ACB равен 120°.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 см³ воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

​

Симметричную монету подбрасывают трижды. Найдите вероятность того, что "орел" выпадет ровно один раз.

По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят вовремя из магазина А, равна 0,92. Вероятность того, что этот товар доставят вовремя из магазина Б, равна 0,85. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар вовремя.

Найдите корень уравнения \(\left(\dfrac15\right)^{3x+5} = 0{,}04\)

Найдите значение выражения \(2\sqrt{6}\cos{\dfrac{\pi}{4}}\sin{\dfrac{7\pi}{6}}\mathrm{tg}\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right) \).

На рисунке изображён график \(y = f’(x)\) – производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-8; 3)\). В какой точке отрезка \([-5; 0]\) функции \(f(x)\) принимает наибольшее значение?

Независимое агентство намерено ввести рейтинг \(R\) новостных изданий на основе показателей информативности \(In\), оперативности \(Op\) и объективности \(Tr\) публикаций, а также качества \(Q\) сайта. Каждый отдельный показатель – целое число от 0 до 4. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность – втрое дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть \(R = \dfrac{2In + Op + 3Tr + Q}{A}\). Найдите, каким должно быть число \(A\), чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из A в B занял у туриста 10 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображен график функции \(f(x)=a^x+b\). Найдите, при каком значении \(x\) значение функции равно 33.

Найдите наибольшее значение функции \(y = 7\ln(x+5) - 7x + 10\) на отрезке \([-4{,}5;0]\)

а) Решите уравнение \(\cos2x-\sin2x=\cos x+\sin x+1\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}2;-\pi\right]\)

В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) сторона основания \(AB\) равна \(3\), а боковое ребро \(AA_1\) равно \(\sqrt{3}\). На рёбрах \(C_1D_1\) и \(DD_1\) отмечены соответственно точки \(K\) и \(M\) так, что \(D_1K = KC_1\), а \(DM : MD_1 = 1 : 3\).

а) Докажите, что прямые \(MK\) и \(BK\) перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями \(BMK\) и \(ABB_1\).

Решите неравенство \(\lg^4(x^2-4)^2-\lg^2(x^2-4)^4\geqslant192\)

Сергей хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Сергея не было денег на покупку акций, а пакет стоил 160000 рублей. В середине каждого месяца Сергей откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 25%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Сергею каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

На сторонах AC, AB и BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вне треугольника ABC построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно.
а) Докажите, что LC – высота треугольника KLM.
​б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=6.

Найдите, при каких неположительных значениях \(a\) функции \(f(x) = ax^4 + 4x^3 - 3x^2 - 5\) на отрезке \([-2;2]\) имеет две точки максимума.

Для каждого натурального числа \(n\) обозначим через \(n!\) произведение первых \(n\) натуральных чисел \((1! = 1)\).