11. Текстовые задачи

1) Расстояние от пункта А до пункта В равно 27 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились в 12 км от В. Пешеход, который шел из пункта А, сделал в пути остановку на 30 минут. Найдите скорость пешехода, шедшего из В, если известно, что его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у другого пешехода. Ответ дайте в км/ч.

2) Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал автомобиль, а через три часа после этого из города В навстречу ему выехал со скоростью 70 км/ч мотоцикл. На каком расстоянии от города В (в км) произойдет встреча, если расстояние между городами равно 750 км?

350

3) Из города А в город В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути остановку на 30 минут. Найдите скорость пешехода (в км/ч), если известно, что их встреча произошло в 24 км от города А.

4) Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 144 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Велосипедист, выехавший из А сделал в пути получасовую остановку, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Скорость велосипедиста, выехавшего из А, равна 24 км/ч, скорость другого — 28 км/ч. На каком расстоянии (в км) от пункта В произойдет их встреча?

5) Два велосипедиста одновременно выехали из пункта А в пункт В, расстояние между которыми составляет 60 км. Скорость первого на 10 км/ч больше, чем скорость второго, и он прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым (в км/ч).

6) Первый велосипедист выехал из города А со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из А в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста (в км/ч), если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого.

7) Из города А в город В выехал мотоциклист. В то же самое время из города В навстречу ему выехал велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 30 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 20 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

8) Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

100

9) Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 90 км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

10) Первые 90 км автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, следующие 70 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 420 км — со скоростью 105 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

72,5

11) Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

61,6

12) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

750

13) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

900

14) Товарный поезд каждую минуту проезжает на 900 метров меньше, чем скорый, и на путь в 360 км тратит времени на 6 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

15) Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 120 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

16) Из городов A и B, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

17) Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 6 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 18 км/ч больше скорости другого?

18) Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 71 км/ч, и через 24 минуты после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

19) Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

20) Рыбак проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

6,75

21) Корабль прошел из пункта А в пункт В по течению реки 76 км и после стоянки вернулся в пункт отправления. Найдите его скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления корабль вернулся через 20 часов после отплытия из него.

22) Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения (в км/ч), если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч.

23) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 99 км, по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, сразу повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 22 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость те чения реки равна 2 км/ч.

24) На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

25) Один маляр может покрасить стену за 6 часов, а другой – за 3 часа. За сколько часов покрасят стену оба маляра, работая вместе?

26) Две трубы наполняют бассейн за 8 часов, а одна первая труба наполняет бассейн за 12 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

27) Первая труба наполняет резервуар на 27 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

28) Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

29) Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов восемь таких же рубашек дороже куртки?

30) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

31) В сосуд, содержащий 9 кг 16-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

32) Смешали 4 кг 10-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 кг 40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

33) Имеется два сплава. Первый содержит 10% олова, второй — 35% олова. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% олова. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

34) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% вольфрама, второй — 13% вольфрама. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% вольфрама. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

35) Смешав 45–процентный и 97–процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62‐процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50–процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72–процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45–процентного раствора использовали для получения смеси?