15. Неравенства

1) Решите неравенство \( \dfrac{\log_3{x}}{\log_3{\dfrac{x}{27}}}\geqslant \dfrac{4}{\log_3{x}}+\dfrac{8}{\log^2_3{x}-\log_3{x^3}} \).

2) Решите неравенство \( 1+\dfrac{7}{\log_6{x}-3}+\dfrac{10}{\log^2_6{x}-\log_6(216x^6)+12} \geqslant 0 \).

3) Решите неравенство \( \dfrac{13-5\cdot 3^x}{9^x-12\cdot 3^x+27}\geqslant \dfrac12\).

4) Решите неравенство \( \log_{\frac{3x-1}{x+2}}(2x^2+x-1) \geqslant \log_{\frac{3x-1}{x+2}} (11x-6-3x^2) \).

5) Решите неравенство \( -2\log_{\frac{x}3}{27}\geqslant \log_3(27x)+1 \).

6) Решите неравенство \( 3^{\log_2{x^2}}+2\cdot |x|^{\log_2{9}} \leqslant 3\cdot \left( \dfrac13\right)^{\log_{0{,}5}(2x+3)} \).

7) Решите неравенство \( \log_{|x|}(15x-18-2x^2)\leqslant 2 \).

8) Решите неравенство \( \log_{x}(\log_9(3^x-9))<1\).