4. Теория вероятностей (зависимые события)

В гончарной мастерской 20% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных тарелок, остальные поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка будет без дефектов. Результат округлите до сотых.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 60% этих стекол, вторая — 40%. Среди стекол, выпущенных на первой фабрике, 4% бракованные, а на второй — 3% бракованные. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Автоматическая линия изготавливает энергосберегающие лампы. Вероятность того, что готовая лампа неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая лампа проходит систему контроля. Вероятность, что система забракует неисправную лампу, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную лампу, равна 0,08. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампа будет забракована системой контроля.

Задачи для теста берутся из трех различных сборников. Среди выбранных задач 50% из первого сборника, 30% — из второго и 20% — из третьего. Среди задач из первого сборника на тему "Показательные уравнения" 40% задач, из второго — 50% задач, из третьего — 20% задач. Какова вероятность, что случайно выбранная задача теста окажется на тему "Показательные уравнения"?

Ковбой Джо попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джо стреляет из непристрелянного револьвера, то попадает в муху с вероятностью 0,25. На столе лежат 5 револьверов, из которых только два пристрелянны. Джо видит на стене муху, хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в неё. Найдите вероятность того, что Джо попадет.

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго — 40% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 48% яиц. Найдите вероятность того, что купленное у этой агрофирмы яйцо окажется из первого хозяйства.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,2, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

В торговом центре два одинаковых автомата с кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.