18. Параметры

1) Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
y(y-5)=xy-4(x+1)\\
\dfrac{a(x-5)-1}{y-1}=1
\end{cases}\)
имеет единственное решение.

2) Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
(x-2)(y+2x-4)=|x-2|^3\\
y=x+a
\end{cases}\)
имеет ровно 4 решения.

3) Найдите все положительные значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
(|x|-6)^2+(y-12)^2=4\\
(x+1)^2+y^2=a^2
\end{cases}\)
имеет единственное решение.

4) Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение
\( \sqrt{a-2xy}=y-x+7\)
имеет единственное решение.

5) Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений
\( \begin{cases}
\sqrt{16-x^2}\log_{11}(|x^2-y^2|+1)=0\\
y^2+(x-a)^2=16+2a(y-x)
\end{cases}\)
имеет ровно 4 решения.

6) Найдите все значения параметра \(a\), при которых система
\( \begin{cases}
y(y+1)\leqslant 0\\
3x^2+3y^2-6a(x+y)+5a^2-6x+4a+3=0
\end{cases}\)
имеет единственное решение.

7) Найдите все значения параметра \(a\), при которых система
\( \begin{cases}
x^2+y^2-2(2y-x)a=1-2a-4a^2\\
x^2+y^2-4(x-y)a=4-4a-7a^2
\end{cases}\)
не имеет решений.