Ещё вариант досрока с ФИПИ

Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка Е - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

​

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.

​

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда "Стартер" по очереди играет с командами "Ротор", "Мотор" и "Монтер". Найдите вероятность того, что "Стартер" будет начинать только вторую игру.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,5. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Найдите значение выражения \(6\cos2\alpha,\) если \(\sin\alpha=-0{,}8\)

На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\). На оси абсцисс отмечено девять точек: \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9\). Сколько из этих точек принадлежат промежуткам убывания функции \(f(x)\)?

​

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью \(v_0=60\) км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением \(a=32\) км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле \(S=v_0t+\dfrac{at^2}2\), где \(t\) - время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 154 км. Ответ дайте в минутах.

Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой — за 21 час. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

На рисунке изображены графики функций \(f(x)=a\sqrt{x}\) и \(g(x)=kx\), которые пересекаются в точках A и В. Найдите абсциссу точки В.

​

Найдите точку минимума функции \(y=(8x^2-40x+40)e^{x+4}\)

а) Решите уравнение \(2\sin^2x+\sqrt2\sin(2\pi-x)+\sqrt3\sin2x=\sqrt6\cos x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\pi;\dfrac{\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ известно, что AB=2. Плоскость α проходит через вершины A₁ и B и середину M ребра CC₁.
а) Докажите, что сечение призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью α является равнобедренным треугольником.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения плоскостью α равна 6.

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x²+2x+6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px-(0,5x²+2x+6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?

Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|\) имеет не более одного решения.

В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 4 письма, или 21 письмо, причём и тех и других юношей было не менее двух. Возможно, что какой-то юноша отправил какой-то девушке несколько писем.
а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем?
б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну?
в) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще). Какое наибольшее количество девушек в такой группе?

Введите ответ в форме строки "да;123;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.