Реальные варианты ЕГЭ
Меню курса
Резерв досрока ЕГЭ 17.04.2025
а) Решите уравнение \(\log_5(\cos x+\sin2x+25)=2\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 2π | 18. 13π/6 | 19. 9π/4 | 20. 7π/3 |
| 21. 5π/2 | 22. 8π/3 | 23. 11π/4 | 24. 17π/6 |
| 25. 3π | 26. 19π/6 | 27. 13π/4 | 28. 10π/3 |
| 29. 7π/2 |
Основанием прямой четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадрат ABCD со стороной 3√2, высота призмы равна 2√7. Точка K – середина ребра BB₁. Через точки K и C₁ проведена плоскость α, параллельная прямой BD₁.
а) Докажите, что сечение призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью α является равнобедренным треугольником.
б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью α.
Решите неравенство \(\dfrac{105}{\left(2^{4-x^2}-1\right)^2}-\dfrac{22}{2^{4-x^2}-1}+1\geqslant0\)
В июле 2026 года планируется взять кредит в размере 9 млн рублей на пять лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо одним платежом оплатить часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 9 млн рублей;
– платежи в 2030 и 2031 годах равны;
– к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите общую сумму платежей за пять лет.
В трапеции ABCD точка E – середина основания AD, точка K – середина боковой стороны AB. Отрезки CE и DK пересекаются в точке O.
а) Докажите, что площади четырёхугольника AKOE и треугольника COD равны.
б) Найдите, отношение площади четырёхугольника AKOE к площади трапеции ABCD, если BC=3, AD=4.
Запишите ответ в виде несократимого отношения, например 3:5
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}\dfrac{y^2-xy-7y+5x+10}{\sqrt{x+4}\cdot\sqrt{6-y}}=0\\4a=ax-y\end{cases}\) имеет единственное решение.
В школе перед началом учебного года было сформировано несколько одиннадцатых классов, в каждом из которых количество мальчиков относилось к количеству девочек как 7:2 или 2:7. После этого в параллель одиннадцатых классов школы приняли ещё четырёх мальчиков и трёх девочек.
а) Удастся ли теперь разбить всех одиннадцатиклассников на классы так, чтобы в каждом классе отношение количества мальчиков к количеству девочек было 5:4 или 4:5?
6) Всех одиннадцатиклассников удалось разбить на классы так, чтобы в каждом классе отношение количества мальчиков к количеству девочек было 7:3 или 3:7. Могло ли при этом получиться ровно семь классов?
в) Всех одиннадцатиклассников удалось разбить на классы так, чтобы в каждом классе отношение количества мальчиков к количеству девочек было 7:3 или 3:7. Было решено отправить всех одиннадцатиклассников на экскурсию группами по 90 человек, при этом одна из групп оказалась неполной. Сколько в этой группе было учеников?
Введите ответ в форме строки "да;нет;1234", где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.