Досрочный ЕГЭ по математике профиль 2021

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 21 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см

На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько рабочих дней из данного периода цена золота была равна 1678 рублям за грамм.

​

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 12, но не дойдя до отметки 3.

Найдите корень уравнения \(\sqrt[3]{x-5}=3\)

Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-4;4)  \). Найдите корень уравнения \(f'(x)=0  \)

Объём куба равен 24. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Найдите значение выражения \(16\log_{10}{\sqrt[4]{10}}\)

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя вычисляется по формуле \(η=\dfrac{T_1 - T_2}{T_1}\cdot 100\%  \), где \(T_1\) - температура нагревателя (в кельвинах), \(T_2\) -  температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет 20%, если температура холодильника \(T_2 = 336\) K? Ответ дайте в кельвинах.

Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции \(y=8\mathrm{tg\,}{x}-8x-2\pi+13\) на отрезке \(\left[-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}\right]\)

а) Решите уравнение \(3\cdot 9^{x+1}-5\cdot 6^{x+1}+8\cdot 2^{2x}=0\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{\pi}{2};\pi\right]\)

Точка E лежит на высоте SO, а точка F - на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE:EO=SF:FC=2:1.
а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в его середине
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, BEF если AB = 8, SO =14

Решите неравенство \(\dfrac1{\log_3{x}+4}+\dfrac2{\log_3{(3x)}}\cdot\left(\dfrac2{\log_3{x}+4}-1\right)\leqslant0\)

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Отрезок AP - диаметр окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что прямая HP пересекает отрезок BC в его середине.
б) Луч PH вторично пересекает окружность, описанную около треугольника ABC, в точке M. Найдите длину отрезка MC₁, если расстояние от центра этой окружности до прямой BC равно 4, ∠BPH=120°.

В ответ введите квадрат длины этого отрезка.

15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:  
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. 

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,25 млн рублей.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}2^{\ln y}=4^{|x|}\\\log_{2}(x^4y^2+2a^2)=\log_{2}{(1-ax^2y^2)+1}\end{cases}\) имеет единственное решение. 

В последовательности из 80 целых чисел каждое число (кроме первого и последнего) больше среднего арифметического соседних чисел. Первый и последний члены последовательности равны 0.