Реальные варианты ЕГЭ
Меню курса
Досрок ЕГЭ 2026, 2 вариант
В треугольнике ABC угол C равен 55°, AD – биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.
Даны векторы \(\vec{a}(6;4)\) и \(\vec{b}(6;5)\). Найдите длину вектора \(\vec{a}+\vec{b}\)
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра.
Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?
В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Решите уравнение \(\sqrt{\dfrac{5x+26}6}=6\)
Найдите значение выражения \(\dfrac{(5\sqrt6)^2}{10}\)
На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-5;14). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [-4;9]
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому \(P=σST^4\), где \(P\) — мощность излучения звезды (в Вт), \(σ=5{,}7\cdot10^{-8}\) \(\frac{Вт}{м^2·К^4}\) — постоянная, \(S\) — площадь поверхности звезды (в м²), а \(T\) — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \(\frac1{2401}⋅10^{22}\, м^2\), а мощность её излучения равна \(5{,}7\cdot10^{26}\,Вт\). Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 125 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
На рисунке изображен график функции \(f(x)=ax^2+bx+c\). Найдите \(f(-1)\)
Найдите точку максимума функции \(y=0{,}5x^2-21x+110\ln x+43\)
а) Решите уравнение \(\sin^2x+\cos^2\left(x+\dfrac{\pi}4\right)=\dfrac12\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[5\pi;6\pi\right]\)
Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 5π | 18. 31π/6 | 19. 21π/4 | 20. 16π/3 |
| 21. 11π/2 | 22. 17π/3 | 23. 23π/4 | 24. 35π/6 |
| 25. 6π |
В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 4. Точка K – середина ребра A₁B₁.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью AKC является равнобедренной трапецией.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости AKC.
Решите неравенство \((\log_{36}x+1)\cdot\left(\dfrac1{\log_{36}x}+1\right)\leqslant\log_{36}x\)
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 6,6 млн рублей;
- суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны.
Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно, точка K отмечена на катете BC так, что CK:KB=1:3.
а) Докажите, что AN=2KM.
б) Пусть P — точка пересечения отрезков AN и KM. Найдите длину отрезка прямой BP, заключённого внутри треугольника ABC, если AC=6, BC=8.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система \(\begin{cases}2^{|x|+3}+7|x|+1=8y+7x^2+a\\x^2+y^2=1\end{cases}\) имеет единственное решение.
Ответьте на вопросы: