Реальные варианты ЕГЭ
Меню курса
Досрок ЕГЭ по математике профиль 2026 (27.03)
В треугольнике ABC угол C равен 30°, AD – биссектриса, угол BAD равен 22°. Найдите величину угла ADB. Ответ дайте в градусах.
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(\vec{a}+2\vec{b}\)
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём цилиндра равен 150. Найдите объём конуса.
Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Найдите корень уравнения \(\sqrt{2x+73}=9\)
Найдите значение выражения \(\dfrac{(6\sqrt7)^2}9\)
На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-12;11). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-11;5].
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому \(P=σST^4\), где \(P\) — мощность излучения звезды (в Вт), \(σ=5{,}7\cdot10^{-8}\) \(\frac{Вт}{м^2·К^4}\) — постоянная, \(S\) — площадь поверхности звезды (в м²), а \(T\) — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \(\frac1{16}⋅10^{20}\, м^2\), а мощность её излучения равна \(9{,}12\cdot10^{25}\,Вт\). Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Имеется два сплава. Первый содержит 80% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 40% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
На рисунке изображен график функции \(f(x)=ax^2+bx+c\). Найдите \(f(-3)\)
Найдите точку минимума функции \(y=x^2-28x+96\ln x+31\)
а) Решите уравнение \(\cos^2x+\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}4\right)=\dfrac12\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{13\pi}2;\dfrac{15\pi}2\right]\)
Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 13π/2 | 18. 20π/3 | 19. 27π/4 | 20. 41π/6 |
| 21. 7π | 22. 43π/6 | 23. 29π/4 | 24. 22π/3 |
| 25. 15π/2 |
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра равны 6. Точка K – середина ребра B₁C₁.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью BKD является равнобедренной трапецией.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости BKD.
Решите неравенство \(\dfrac4{\log_2x}-\log_2\left(\dfrac4{x}\right)\leqslant\dfrac{38}{\log_2x^2}\)
В июле 2026 планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причем в первый год будет выплачено 150000 рублей, а во второй год – 180000 рублей.
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N – середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L.
а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.
б) Найдите отношение площадей треугольников AML и BLC, если cos∠BAC=7/25.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система \(\begin{cases}5\cdot2^{|x|}+6|x|+7=5y+6x^2+a\\x^2+y^2=1\end{cases}\) имеет единственное решение.
Семь различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1.