Май

Площадь треугольника ABC равна 24, DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

​

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите косинус угла между ними.

​

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=9, BC=5, CC₁=2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B₁,D₁,A₁.

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 56 шашистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Валерий Стремянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Валерий Стремянкин будет играть с каким-либо участником из России.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p=0,6. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется ровно три попытки.

Решите уравнение \(\sin{\dfrac{\pi(2x+7)}{6}}=-\dfrac{\sqrt{3}}2\). В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Найдите значение выражения \(\dfrac{4^{4{,}75}}{8^{2{,}5}}\)

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\), определенный на интервале (-3;10). Найдите количество решений уравнения \(f'(x)=0\) на отрезке [-1;9].

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна \(I = \dfrac{ε}{R + r}\), где \(ε\) – ЭДС источника (в вольтах), \(r = 0{,}3\) Ом – его внутреннее сопротивление, \(R\) – сопротивление цепи (в Омах). Каким наименьшим сопротивлением (в Омах) могла обладать цепь, если после его снижения на 60% сила тока увеличилась не менее, чем в два раза?

Теплоход, двигающийся в неподвижной воде со скоростью 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения реки равна 4 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в исходный пункт теплоход прибывает через 43 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

На рисунке изображен график функции вида \(f(x)=ax^2+bx+c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – целые. Найдите значение \(f(-3)\).

Найдите точку максимума функции \(y=(4x-6)\cos{x}-4\sin{x}+92  \), принадлежащую интервалу \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}  \right)  \)

а) Решите уравнение \(\cos^2x-\cos2x=0{,}5\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{3\pi}2;-\dfrac{\pi}2\right]\)

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

б)

В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B₁K:KC₁=1:3. Четырёхугольник AMKN – равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4.
а) Докажите, что точка N – середина ребра BC.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы равен 24, а высота призмы равна 3.

Решите неравенство \(\dfrac{\log_{\log_{0,5}x}\left(\log_{0,25}x\right)}{5^{2x+3}-5^{4-3x}}\geqslant0\)

15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму в рублях планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей?
(Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

На гипотенузе AB и катетах BC и AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки М, N и К соответственно, причём прямая NK параллельна прямой AB и BM=BN=KN/2. Точка Р - середина отрезка KN.
а) Докажите, что четырёхугольник BCPM - равнобедренная трапеция.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BM=2 и угол BCM=30°

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых множество значений функции \(y=\dfrac{5a+150x-10ax}{100x^2+20ax+a^2+25}\) содержит отрезок [0;1].

Известно, что \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) и \(f\) — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 6, 7 и 16.
а) Может ли выполняться равенство \(  \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}=11 \)?
б) Может ли выполняться равенство \(  \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}=\dfrac{1345}{336} \)?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма \(  \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f} \)?

Введите ответ в форме строки "да;да;12:34". Где ответы на пункты разделены ";", первые два ответа с маленькой буквы, в третьем несократимая дробь через двоеточие ":"