Ежедневные тесты
Меню курса
Октябрь
Беседа ВК для обсуждения тестов: Вступить
Сложность теста - это диапазон сложности задач, которые в этот тест попали. Сложность задачи на сайте - это процент неверных ответов на неё. 95+% задач сайта взяты из ФИПИ, сборников Ященко или полностью аналогичны им.
Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.
Даны векторы \(\vec{a}(2;0)\) и \(\vec{b}(1;4)\). Найдите длину вектора \(\vec{a}+3\vec{b}\)
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первые три мишени и не попадёт в последнюю.
Найдите корень уравнения \(\log_5(8-x)=\log_52\)
Найдите значение выражения \(\dfrac{(3\sqrt8)^2}6\)
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a=3500 \,км/ч^2\). Скорость \(v\) (в км/ч) вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2la}\), где \(l\) — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 70 км/ч.
Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
На рисунке изображен график функции вида \(f(x)=a^x\). Найдите \(f(3)\)
Найдите точку максимума функции \(y=0{,}5x^2-21x+110\ln x+43\)
а) Решите уравнение \(\dfrac{\sin x}{\sin^2{\dfrac{x}2}}=4\cos^2{\dfrac{x}2}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]\)
Запишите номера всех верных ответов на пункты а) и б) по возрастанию, через запятую, без пробелов. В первое поле на пункт а), во второе - на пункт б)
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. -9π/2 | 18. -13π/3 | 19. -17π/4 | 20. -25π/6 |
| 21. -4π | 22. -23π/6 | 23. -15π/4 | 24. -11π/3 |
| 25. -7π/2 | 26. -10π/3 | 27. -13π/4 | 28. -19π/6 |
| 29. -3π |
Решите неравенство \(\dfrac{1}{\log_{3}{x}+4}+\dfrac{2}{\log_{3}{(3x)}} \cdot \left(\dfrac{2}{\log_{3}{x}+4}-1\right)\leqslant 0 \)
15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг (в млн рублей) |
1 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0 |
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,25 млн рублей.