Ежедневные тесты
Меню курса
Март
Беседа ВК для обсуждения тестов: Вступить
Сложность теста - это диапазон сложности задач, которые в этот тест попали. Сложность задачи на сайте - это процент неверных ответов на неё.
В треугольнике ABC угол C равен 30°, AD – биссектриса, угол BAD равен 22°. Найдите величину угла ADB. Ответ дайте в градусах.
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(\vec{a}+2\vec{b}\)
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём цилиндра равен 150. Найдите объём конуса.
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Найдите значение выражения \(\dfrac{(6\sqrt7)^2}9\)
На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-12;11). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-11;5].
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому \(P=σST^4\), где \(P\) — мощность излучения звезды (в Вт), \(σ=5{,}7\cdot10^{-8}\) \(\frac{Вт}{м^2·К^4}\) — постоянная, \(S\) — площадь поверхности звезды (в м²), а \(T\) — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \(\frac1{16}⋅10^{20}\, м^2\), а мощность её излучения равна \(9{,}12\cdot10^{25}\,Вт\). Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Имеется два сплава. Первый содержит 80% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 40% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
На рисунке изображен график функции \(f(x)=ax^2+bx+c\). Найдите \(f(-3)\)
Найдите точку минимума функции \(y=x^2-28x+96\ln x+31\)
а) Решите уравнение \(\cos^2x+\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}4\right)=\dfrac12\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{13\pi}2;\dfrac{15\pi}2\right]\)
Запишите номера всех серий, являющихся решениями пункта а) в первое поле, и всех корней для пункта б) во второе поле по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 13π/2 | 18. 20π/3 | 19. 27π/4 | 20. 41π/6 |
| 21. 7π | 22. 43π/6 | 23. 29π/4 | 24. 22π/3 |
| 25. 15π/2 |
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра равны 6. Точка K – середина ребра B₁C₁.
а) Докажите, что сечение куба плоскостью BKD является равнобедренной трапецией.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости BKD.
Решите неравенство \(\dfrac4{\log_2x}-\log_2\left(\dfrac4{x}\right)\leqslant\dfrac{38}{\log_2x^2}\)
В июле 2026 планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причем в первый год будет выплачено 150000 рублей, а во второй год – 180000 рублей.
В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N – середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L.
а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.
б) Найдите отношение площадей треугольников AML и BLC, если cos∠BAC=7/25.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система \(\begin{cases}5\cdot2^{|x|}+6|x|+7=5y+6x^2+a\\x^2+y^2=1\end{cases}\) имеет единственное решение.
Семь различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1.