8 вариант Ященко ЕГЭ 2020

Рост человека 6 футов 5 дюймов. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

На рисунке точками показано атмосферное давление в Норильске с 1 по 3 мая 2019 года. По горизонтали указаны моменты измерений, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены отрезками.

Определите по рисунку, на сколько выросло атмосферное давление за 24 часа с 19 часов 1 мая до 19 часов 2 мая.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 30. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта A в пункт B. Навигатор предлагает каждому из них 8 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут различные маршруты.

Найдите корень уравнения \(7\dfrac{7}{9}x=5\dfrac{5}{6}\).

Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 41, отсекает треугольник, периметр которого равен 83. Найдите периметр трапеции.

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\dfrac{1}{3}t^3-6t+20\), где \(x\) — расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 12, а высота равна 6√3.

Найдите значение выражения \(\dfrac{\log_{7}{2}}{\log_{7}{5}}-\log_{5}{10}\)

Двигаясь со скоростью \(v=5\,м/с\), трактор тащит сани с силой \(F=100\,кН\), направленной под острым углом \(\alpha\) к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле \(N=Fv\cos\alpha\). Найдите, при каком угле \(\alpha\) (в градусах) эта мощность будет равна \(250 \,кВт\) (кВт - это кН∙м/с).

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от дома. Один идёт со скоростью 3,6 км/ч, а другой - со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Найдите точку минимума функции \(y=(3-2x)\cos x+2\sin x+4\), принадлежащую промежутку \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\).

а) Решите уравнение \(4\cdot25^{x+0{,}5}-60\cdot5^{x-1}+1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3; -1].

Основанием пирамиды TABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB=26 и BC=18. Все боковые рёбра пирамиды равны \(10\sqrt{5}\). На рёбрах AB и CD отмечены соответственно точки N и M так, что BN=DM=88/13. Через точки N и M проведена плоскость \(\alpha\), перпендикулярная ребру TA.
а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) проходит через точку K - середину ребра TA.
б) Найдите расстояние между прямыми TC и KN.

Решите неравенство \(\sqrt{x+3}\cdot\log_{\frac{1}{3}}{(\log_{3}{|1+x|})}\leqslant0\)

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R=12. Известно, что AB=BC=CD=18.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение – 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых линии \(y=a|3-x|+|a|-3\) и \(y=\dfrac{a}{3}\) ограничивают многоугольник, площадь которого не менее \(\dfrac{1}{3}\).

Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги -натуральное число рублей. Если цена книги меньше 80 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 5 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось.