1 вариант Лысенко 2022

Найдите корень уравнения \(\left(\dfrac{1}{6} \right)^{x+5}=6^x\)

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Ответ округлите до сотых.

Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 75°, 63°, 93°, 129°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения \(11\sqrt{3} \mathrm{tg\dfrac{7\pi}{6}}\cdot\cos{\dfrac{4\pi}{3}} \)

Площадь поверхности куба равна 72. Найдите его диагональ.

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной f(x), определённой на интервале (-5;7). В какой точке отрезка [-3;2] функция f(x) принимает наименьшее значение?

При температуре \(0^\circ\) \(C\) рельс имеет длину \(l_{0}=10\)м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l(t_{0}) = l_{0}(1+\alpha\cdot t^{\circ})\), где \(\alpha=1{,}2 \cdot10^{-5}(^{\circ}C)^{-1}\) — коэффициент теплового расширения, \(t^\circ\) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Из двух городов A и B, расстояние между которыми равно 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 135 км от города B. За сколько часов автомобиль, выехавший из города A, доедет до города B?

График функции \(y=\dfrac{k}{x}+b\) проходит через точки \(\left (6;8\right)\) и \(\left (-2;12\right)\). Найдите \(b\).

Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи он делает следующую попытку. Вероятность того, что SMS-сообщение удастся передать без ошибок, в ходе каждой отдельной попытки равна 0,5. Найдите вероятность того, что для передачи собщения потребуется не больше трёх попыток.

Найдите точку максимума функции \(y=\ln({x+6})-4x+11\).

а) Решите уравнение \(2\cos\left({\dfrac{3\pi}{2}-x}\right)\cdot\sin\left({\dfrac{\pi}{2}-x}\right)=\sqrt{3}\sin({2\pi+x})\)
б) Найдите корни данного уравнения, принадлежашие отрезку \(\left[-\dfrac{11\pi}{2};-3\pi\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 10, а боковое ребро SA = 15. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 40/7, SK = 6.
а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.
б) Найдите объём пирамиды BCKM.

Решите неравенство \(7\log_{12}({x^2-2x-8})\leqslant 8+\log_{12}{\dfrac{(x+2)^7}{x-4}}\)

В сентябре планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по август каждого года нужно выплачивать часть долга;
- в сентябре каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на сентябрь предыдущего года.
На какой минимальный срок (целое число лет) следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 0,96 млн рублей?

В прямоугольном треугольнике ABC точка D лежит на катете AC, а точка F — на продолжении катета BC за точку C, причём CD = BC и CF = AC. Отрезки CM и CN — высоты треугольников ABC и FCD соответственно.
а) Докажите, что CM и CN перпендикулярны.
б) Прямые AF и BD пересекаются в точке K. Найдите DK, если BC = 3, AC = 9.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\dfrac{x^2-8x-2a}{11x^2-8ax-3a^2}=0\) имеет ровно два различных решения.

Костя написал на доске несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится нацело на 7 и оканчивается на 8.
а) Может ли их сумма равняться 644?
б) Может ли среднее арифметическое равняться 200?
в) Какое набольшее количество чисел может быть выписано на доску, если их среднее арифметическое является чётным натуральным числом и не превышает 500?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.