6 вариант ЕГЭ Ященко 2022

Решите уравнение \(   \sqrt{72+x}=-x  \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °C, равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температуры окажется 36,8 °C или выше.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его бòльшую сторону.

Найдите значение выражения \(\dfrac{2^{\log{_6}{2}}}{2^{\log{_6}{432}}}\)

Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-1;17). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.​

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость \(v\) меняется по закону \(v = v_0 \cos\dfrac{2\pi t}{T}\), где \(t\) – время с момента начала колебаний, \(T= 2\) с – период колебаний, \(v_0= 2\) м/с. Кинетическая энергия \(E\) (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E = \dfrac{mv^2}{2}\), где \(m\) – масса груза в килограммах, \(v\) – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв 2 часа в пункте В, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

На рисунке изображены графики функций \(f(x)=3x+3\) и \(g(x)=ax^2+bx+c\), которые пересекаются в точках \(A(-1;0)\) и \(B(x_0;y_0)\). Найдите \(y_0\).

​

Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадения в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Найдите точку минимума функции \(y=x^3-8{,}5x^2+10x-13\).

а) Решите уравнение \(\cos{2x}+\sin{2x}+1=0\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ 3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]\)

В правильной призме ABCDA₁B₁​C₁D₁ с основанием ABCD боковое ребро равно 2, а сторона основания равна \(\sqrt{6}\). Через точку А₁ перпендикулярно плоскости AB₁D₁ проведена прямая \(l\).
а) Докажите, что прямая \(l\) пересекает отрезок АС и делит его в отношении 2:1.
б) Найдите угол между прямыми \(l\) и СD₁.

Решите неравенство \(5^{\log_{\frac{1}{5}}{\log_{3}{\left(-2x\right)}}}< 3^{\log_{\frac{1}{3}}{\log_{5}{\left(-2x\right)}}}\)

В июле 2023 года планируется взять кредит на 8 лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь с 2024 по 2027 год долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- каждый январь с 2028 по 2031 год долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тыс. рублей.

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC.
а) Докажите, что треугольник AOB прямоугольный.
б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что AB=CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет 16/81 площади трапеции ABCD.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых неравенство \(  -1\leqslant \cos{x\left(\cos{2x-a-1}\right)}\leqslant1\) верно при всех действительных значениях \(x\).

Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр — целое число.