2 вариант ЕГЭ Ященко 2022

Найдите корень уравнения \(9^{2x+5}=3{,}24\cdot 5^{2x+5}\)

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме "Вписанная окружность", равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме "Площадь", равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота AH равна 3, CH=√7. Найдите синус угла ACB.

Найдите значение выражения \(\dfrac{4\cos{121°}}{\cos{59°}}\)

Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

На рисунке изображён график y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

При температуре \(0 °C\) рельс имеет длину \(l_0=15\) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, изменяется по закону \(l(t°)=l_0(1+\alpha\cdot t°)\), где \(\alpha=1{,}2\cdot 10^{-5}(°C)^{-1}\) - коэффициент теплового расширения, \(t°\) - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на \(7{,}2\) мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции \(f(x)=ax^2+bx+c\). Найдите \(f(-9)\).

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая - 75%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стёкол, а вторая - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Найдите точку минимума функции \(y=\dfrac{4}{3}x\sqrt{x}-5x+4\)

а) Решите уравнение \(2\cos^3{(x-\pi)}=\sin{\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{9\pi}{2};\dfrac{11\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка K - середина бокового ребра SD. Плоскость AKB пересекает боковое ребро SC в точке P.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP составляет 3/4 площади треугольника SCD.
б) Найдите объём пирамиды ACDKP.

Решите неравенство \((25^x-4\cdot 5^x)^2+8\cdot 5^x<2\cdot 25^x+15\)

В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1470 тысяч рублей?

Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причём BC=CD=DE, а прямые AC и BE перпендикулярны. Точка K - пересечение прямых BE и AD.
а) Докажите, что прямая CE делит отрезок KD пополам.
б) Найдите площадь треугольника ABK, если AD=4, DC=√3

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(|x^2-a^2|=|x+a|\cdot\sqrt{x^2-5ax+4a}\) имеет ровно два различных корня.

На доске написано три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.
а) Может ли сумма этих числ быть равна 3456?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2345?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 5. Сколько существует таких троек?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.